1. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10cm.... Question from @pikku

September 2018 1 48 Report

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 10cm i krawędzi bocznej 6cm.

2.Oblicz wysokość czworościanu foremnego o krawędzi 8cm.

3.Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, którego krawędź podstawy wynosi 10 cm, a krawędź boczna 13 cm.

4. Pucharek na lody ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole podstawy ma100cm², a wysokość ściany bocznej wynosi 13cm. Oblicz pojemność tego pucharka. Otrzymany wynik podaj w mililitrach
(1 l = 1000ml).

5.Krawędź boczna i krawędź podstawy szałasu w kształcie ostrosłupa prawidłowrgo czworokątnego mają długość 5m. Ile waży powietrze wypełniające ten szałas, jeśli 1m³ powietrza waży 1,2 kg?

Z góry dziękuję.

ghe 1.
Oznaczenia jak na rysunku
(załącznik 1)

Obliczam pole podstawy
$P_p=a^2$

$P_p=10^2$

$P_p=100cm^2$

Obliczam wysokość ściany bocznej
$h^2+\left(\frac{1}{2}a\right)^2=k^2$

$h^2+5^2=6^2$

$h^2+25=36$

$h^2=36-25$

$h^2=11$

$h=\sqrt{11}cm$

Obliczam pole powierzchni bocznej
$P_b=4 \frac{1}{2}ah$

$P_b=2\cdot 10\cdot \sqrt{11}$

$P_b=20\sqrt{11}cm^2$

Obliczam pole powierzchni całkowitej
$P_c=P_p+P_b$

$P_c=100+20\sqrt{11}$

$P_c=20(5+\sqrt{11})cm^2$
=============
2.
Oznaczenia jak na rysunku
(załącznik 2)

Obliczam wysokość podstawy
$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$h=\frac{8\sqrt{3}}{2}$

$h=4\sqrt{3}cm$

Obliczam wysokość czworościanu
$H^2+\left( \frac{2}{3}h\right) ^2=a^2$

$H^2+\left( \frac{2}{3}\cdot 4 \sqrt{3}\right)^2=8^2$

$H^2+\left( \frac{8 \sqrt{3} }{3}\right)^2=64$

$H^2+ \frac{64}{3}=64$

$H^2=64- \frac{64}{3}$

$H^2= \frac{128}{3}$

$H= \frac{\sqrt{128}}{\sqrt{3}}$

$H=\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$H=\frac{8\sqrt{6}}{3}cm$
=============
3.
Oznaczenia jak na rysunku
(załącznik 3)

Obliczam pole podstawy
$P_p=6\cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

$P_p=3\cdot \frac{10^2 \sqrt{3}}{2}$

$P_p=3\cdot \frac{100\sqrt{3}}{2}$

$P_p=3\cdot 50\sqrt{3}$

$P_p=150\sqrt{3}cm^2$

Obliczam wysokość ściany bocznej
$h^2+\left(\frac{1}{2}a\right)^2=k^2$

$h^2+5^2=13^2$

$h^2+25=169$

$h^2=169-25$

$h^2=144$

$h=\sqrt{144}$

$h=12cm$

Obliczam pole powierzchni bocznej
$P_b=6\cdot \frac{1}{2}ah$

$P_b=6\cdot \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 12$

$P_b=3\cdot 120$

$P_b=360cm^2$

Obliczam pole powierzchni całkowitej
$P_c=P_p+P_b$

$P_c=150\sqrt{3}+360$

$P_c=30(5\sqrt{3}+12)cm^3$
=============
4.
Oznaczenia jak na rysunku
(załącznik 4)

Obliczam długość krawędzi podstawy
$P=a^2$

$a^2=100$

$a=\sqrt{100}$

$a=10cm$

Obliczam wysokość ostrosłupa
$H^2+\left(\frac{1}{2}a\right)^2=h^2$

$H^2+5^2=13^2$

$H^2+25=169$

$H^2=169-25$

$H^2=144$

$H=\sqrt{144}$

$H=12cm$

Obliczam objętość pucharka
$V=\frac{1}{3}P_pH$

$V=\frac{1}{3}\cdot 100\cdot 12$

$V=400cm^3$

(1cm^3=1ml)

$V=400ml$
=============
5.
Oznaczenia jak na rysunku
(załącznik 5)

Obliczam pole podstawy
$P_p=a^2$

$P_p=5^2$

$P_p=25m^2$

Obliczam przekątna podstawy
$d=a\sqrt{2}$

$d=5 \sqrt{2}m$

Obliczam wysokość szałasu
$H^2+\left(\frac{1}{2}d\right) ^2=a^2$

$H^2+(2,5 \sqrt{2} )^2=5^2$

$H^2+12,5=25$

$H^2=25-12,5$

$H^2=12,5$

$H=\sqrt{12,5}$

$H= \sqrt{\frac{25}{2}}$

$H=\frac{5}{\sqrt{2}}$

$H=\frac{5 \sqrt{2} }{2}m$

Obliczam objętość powietrza w szałasie
$V=\frac{1}{3}P_pH$

$V=\frac{1}{3}\cdot 25\cdot\frac{5 \sqrt{2} }{2}$

$V=\frac{125 \sqrt{2}}{6}m^3$

$V\approx29,375m^3$

Obliczam ciężar powietrza
$29,375\cdot 1,2=35,25kg$

Odp.: Powietrze waży około 35,25kg.

0 votes Thanks 2