Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 5 cm i wysokości 8 cm.

2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych 12 cm i 16 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 20 cm. Oblicz pole powierzchni całwokitej i objętość graniastosłupa.

3 Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o krawędzi 8 cm.

4. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego czworokątnego , którego każda krawędź ma długość 10 cm.

Answer 1

1.

W podstawie kwadrat

a=5cm

h=8cm

Pc=2*Pp+4* Ps   Pp-pole podstawy  Ps-pole sciany bocznej

Pc= 2*5cm^2+4*5cm*8cm= 50cm^2+160cm^2= 210cm^2  -pole graniastosłupa

V= Pp*h

V= 25cm^2* 8cm= 200cm^3           - objętość graniastosłupa

2.

e=12cm  -przekątna rombu

f= 16cm - druga przekątna

Pp= e*f/2

Pp= 12cm*16cm/2

Pp=96cm^2

V=Pp*h

V=96cm^2*20cm

V=1920cm^3   - objętość

 

pole powierzchni, obliczamy bok rombu z twierdzenia Pitagorasa

Przekątne rombu przecinaja się pod kątem prostym i dzielą sie na połowy

a^2=(1/2e)^2+(1/2f)^2

a^2=6^2+8^2

a^2= 100

a=10cm

Pc= 2Pp+ 4*pb     podstawa rombu 96cm^2

Pc= 2*96+ 4*10*20= 192+800= 992cm^2         -pole powierzchni graniastosłupa

3.

Czworościan foremny to bryła z czterech trójkątów równobocznych

a=8cm

Pc= 4*pb

Pc= 4* a^2*V3/4

Pc= a^2V3

Pc= 8^2V3

Pv=64V3 cm^2      V3- pierwiastek z 3

4.

Pc=Pp+4*Pb  podstawa kwadrat, boki-trójkąty równoboczne

Pc= a^2+ 4*a^2V3/4

Pc= 10^2 +4*10^2V3/4

Pc=100cm^2+100V3cm^2

Pc= 100(1+V3)cm^2   pole ostrosłupa