Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 10cm.

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego krawędź podstawy ma 6cm a jego wysokość jest równa 8 cm.

Answer 1

Zad.1

dane :

krawędź boczna :   a = 10 cm

Czworościan foremny składa się z 4 trójkątów równobocznych

pole całkowite:

Pc = 4*a²√3/4

Pc =a²√3

Pc= 10²√3 = 100√3 cm²

objętość :

V = a³√2/12

V= 10³√2/12 = 1000√2/12 = 250√2/3 cm³

 

 

Zad.2

dane :

 krawędź podstawy :  a =6 cm

wysokość:  h =  8 cm

Pc = 2Pp + Pb

Pole podstawy to trójkąt równoboczny

Pp = a²√3/4

Pp = 6²√3/4 = 36√3/4

Pp = 9√3 cm²

Pole powierzchni  bocznej to 3 prostokaty

Pb = 3* (a*h)

Pb = 3*6*8 = 144

Pc = 2* 9√3 + 144 = 18√3 + 144 = 18(√3 +8) cm²

Objętość :

V= Pp * h

V = 9√3 *8 = 72√3 cm³