Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowiej stożka o promieniu podstawy r, wysokosci h i tworzacej l, jezeli:

a) r=5cm, l=15cm,

b) 2r=l, h=3√3cm,

c) r=14cm, h=48cm,

d) h=20cm, r ma długość o 25% mniejszą od h.

2. Oblicz objętość stożka o promieniu podstawy r, wysokości h i tworzącej l, jeżeli:

a) r=0,4dm, h=6cm

b) r=h, l=9√3cm,

c) 2r=l, h=1,2dm

Answer 1

a)r=5c l=15cm

Pc= Pp+Pb=π·5²+π·5·15= 25π+75π =100πcm²

b)2r=l  h=3√3

r²+(3√3)²=(2r)²

r²+27=4r²

27=4r²-r²

3r²=27  /;3

r²=9

r=√9=3cm

to l=2·3=6cm

Pc=π·3² +π·3·6=9π+18π=27πcm²

c)r=14cm  h=48cm

14²=48²=l²

196+2304=l²

2500=l²

l=√2500=50cm

Pc=π·14²+π·14·50=196π+700π=896π cm²

d)h=20cm 

255·20=0,25 ·20cm=5cm

r=20-5=15cm

15²+20²=l²

225+400=l²

625=l²

l=√625=25cm

Pc=π·15²+π·15·25=225π+375π =600π cm²

chyba pomogłam.:)

2.

a)
V=1/3 * pi * r^ * h
V = 1/3 * pi * 4^ * 6
V= 1/3 * pi * 16 * 6
V= 1/3 * pi * 96
V = 32 pi cm ^

r^ = r kwadrat

b)
z twierdzenia pitagorasa możemy obliczyć r
r^ + r^ = (8 pierwwiastek z 2)^
2r^ = 128 /:2
r^ = 64
r = 8
r=h

V=1/3 * pi * 8^ * 8
V= 1/3 * pi * 64 * 8
V= 1/3 * pi * 512
V= 512/3 * pi
V= 170 2/3 pi cm ^

 

 

c)

2r=l, h= 1,2 dm=12cm

 

Obliczam r

r² + h² = l²

r² +(12 cm)² = (2r)²

r² + 144 cm² = 4r²

r²-4r² = -144 cm²

-3r² = -144 cm²         /:(-3)

r² = (-144): (-3)

r² = 48

r = √48= √(16*3) = √16*√3 = 4√3

r = 4√3 cm

 

Obliczam objetość stożka

V = ⅓*π*r²*h

V = ⅓*π*(4√3)²*12 cm

V = ⅓*π*14*3*12 cm³

V = 168*π cm³

Answer 2

1. Oblicz pole powierzchni całkowiej stożka o promieniu podstawy r, wysokosci h i tworzacej l, jezeli:

a) r=5cm, l=15cm,

Pc=πr²+πrl=5²π+5·15π =25π+75π=100π cm²

 

b) 2r=l, h=3√3cm,

(3√3)²+r²=l²

27+r²=(2r)²

27=4r²-r²

27=3r² /:3

r²=9

r=√9=3cm

 

to l=2·3=6cm

 

Pc=3²π+3·6π=9π+18π=27πcm²

 

c) r=14cm, h=48cm,

14²+48²=l²

196+2304=l²

l=√2500=50cm

Pc=14²π+14π·50=196π+700π=896πcm²

 

d) h=20cm, r ma długość o 25% mniejszą od h.

r=20-25%·20=20-0,25·20=20-5=15cm

15²+20²=l²

225+400=l²

l=625=25

Pc=20²π+20·25π =400π+500π=900πcm²

 

2. Oblicz objętość stożka o promieniu podstawy r, wysokości h i tworzącej l, jeżeli:

a) r=0,4dm=4cm  h=6cm

V=1/3πr²·h=1/3·4²·6π=1/3π·16·6 =32πcm³

 

b) r=h, l=9√3cm,

r√2=9√3  

r=9√3/√2=(9√6)/2 =4,5√6

czyli r=h=(9√6)/2=4,5√6

V=1/3·(4,5√6)²·4,5√6 π=1/3·π·121,5·4,5√6=182,25√6 π cm³

 

c) 2r=l, h=1,2dm=12cm

h²+r²=l²

12²+r²=(2r)²

144=4r²-r²

144=3r²  /:3

r²=48

r=4√3

V=1/3π·(4√3)²·12 =1/3π·48·12=192 cm²=0,192dm³