Question

1. Oblicz pole koła wpisanaego i opisanego na:

a) trójkącie równoboczym,

b) kwadracie,

c) sześciokącie foremnym.

O boku 6cm

2. Wszystkie wzory dotyczące kwadratu, trójkąta równobocznego,sześciokąta foremnego - wszystkie wzory jakie istnieją ... P = ? h= ? ob = ? przekątne =?

r = ? oraz R = ? itp. Z sześciokątami foremnymi proszę o przykład w wyliczeniu ile wielokąt ma kątów, ile ile mierzy kąt wewnętrzny.

3. Trójkąt równoboczny ma bok długości 9cm. Oblicz wysokość, pole, promień okręgu wpisanego i opisanego.

4. proszę o dokładne wytłumaczenie sposobu liczenia liczb z pierwiastkami np. 9 pierwiastek z trzech kreska ułamkowa dzielone przez 3 = trzy pierwiastek z trzech jak ? i podajcie jeszcze z 3 inne przykłady nie muszą być ułamkowe.

Answer 1

Do 4 zadania. W liczniku masz 9 a w mianowniku 3, a wiemy, że 3 z 9 się skróci, więc skracamy. 9:3=3, czyli 3 w liczniku wstawiamy, a 3:3=1 czyli 1 możemy wpisać w mianowniku, ale oczywiście nie musimy wstawiać tej jedynki. Prościej sięnei da wytłumaczyć.

Answer 2

1. a) a=6

         h=a*pierw(3)/2=6*pierw(3)/2=3pierw(3)

        r=1/3*h= 1/3 *3pierw(3)=pierw(3)  -wpisany

       R=2/3*h=2/3*3pierw(3)=2pierw(3)   -opisany

Pr=Pi*r^2=Pi*3=3Pi

PR=Pi*R^2=Pi*12=12Pi

 

b) a=6

   d=6pierw(2) - przekątna

   r=a:2=6:2=3

  R=d:2=6pierw(2)/2=3pierw(2)

Pr=Pi*3^2=9Pi

PR=Pi*(3pierw(2))^2=18Pi

 

c)sześciokąt foremny możemy podzielić na 6 równobocznych trójkątów, każdy o boku a=6

R=a=6

r=h (w trójkącie równobocznym o boku a=6)

r=h=a*pierw(3)/2=6*pierw(3)/2=3pierw(3)

PR=Pi*6^2=36Pi

Pr=Pi*(3pierw(3))^2=27Pi

 

3. to tak samo ja 1a) tylko a=9

         h=a*pierw(3)/2=9*pierw(3)/2=9/2*pierw(3)

        r=1/3*h= 1/3 *9/2*pierw(3)=3/2*pierw(3)  -wpisany

       R=2/3*h=2/3*9/2pierw(3)=3pierw(3)   -opisany

Pr=Pi*r^2=Pi*27/2=27/2*Pi

PR=Pi*R^2=Pi*27=27Pi

 

2. w trójkącie równobocznym o boku a h=apierw(3)/2

    idąc dalej można wyprowadzić P=a^2 *pier(3)/4

    tu też h=r+R (r-promień okręgu wpisanego , R-opisanego) oraz 2r=R

  w kwadracie o boku a przekątna d=a*pierw(2)

     P=a^2  lub P=d^2/2

   w sześciokącie foremnym: wpisujemy go w  okrąg i dzielimy go na 6 trójkątów równoramiennych o ramienu =r (promień okręgu), więc kąt 360:6=60, czyli jeden z kątów =60, a dwa pozostałe to kąty przy równych ramionach, więc mją również po 60 (180-60=120 i 120:2=60), dostaliśmy sześć trójkątów równobocznych o boku a=r więc dalej możemy szaleć z wzorami dotyczącymi trójkąta równobocznego....

 

inne można znaleźć w różnych miejscach, ale zawsze pochodzą one z własności trójkątów (równoboczny - to zawsze po 60st itd....) oraz z twierdzenia Pitagorasa (jak np h w trójkącie równobocznym, czy d w kwadracie)

 

4. 9pierw(3)  /   3pierw(3)   zawsze postępujemy podobnie: pozbywamy się niewymierności (pierwiastek jest liczbą niewymierną) z mianownika, czyli w tym wypadku rozszerzamy ułamek przez pierw(3) [mnożymy licznik i mianownik przez pierw(3)]

mamy: 9*pierw(3)*pierw(3)

           3*pierw(3)*pierw(3)

                        teraz mnożymy pierwiastki [pierw(3)*pierw(3)=pierw(3*3)=3]

dostajemy: 9*3

                 3*3

skrócimy trójki i co tam jeszcze się da (3 z 9)

zostanie" 3   KONIEC

 

8pierw(5)  /   7pierw(5)   zawsze postępujemy podobnie: pozbywamy się niewymierności (pierwiastek jest liczbą niewymierną) z mianownika, czyli w tym wypadku rozszerzamy ułamek przez pierw(5) [mnożymy licznik i mianownik przez pierw(5)]

mamy: 8*pierw(5)*pierw(5)

           7*pierw(5)*pierw(5)

                        teraz mnożymy pierwiastki [pierw(5)*pierw(5)=pierw(5*5)=5]

dostajemy: 8*5

                 7*5

skrócimy PIĄTKi

zostanie" 8/7   KONIEC