Question

1. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 4 cm.
2. --------------------------------II------------------------------------------- o boku długości 8 cm.
3. Na okręgu o promieniu 2 opisano trójkąt prostokątny. Jedna z jego przyprostokątnych ma długość 12. Oblicz pole tego trójkąta
4.-------------------------II------------------------------- ma długość 5 ------------II-----------------

Dziękuję za pomoc :)

Answer 1

Zad1
a=4cm
h=a√3/2 =4√3/2=2√3 cm 
to 2/3h=2/3·2√3=4√3/3 cm
r=2/3h=4√3/3
Pole kola pisanego P=πr²=(4√3/3)²·π=48π/9=16π/3  cm²

zad2
a=8cm
r=2/3h=a√3/3=8√3/3 cm
P=(8√3/3)²π=192π/9=64π/3 cm²

zad3
promien okregu wpisanego w Δ r=2
a=12
r=(a+b-c)/2
2=(12+b-c)/2    /·2
4=12+b-c
c=12-4+b
c=8+b

z pitagorasa
a²+b²=c²
12²+b²=(8+b)²
144+b²=64+16b+b²
144-64=16b+b²-b²
80=16b   /;16
b=5
to c=8+5=13 cm
PΔ=1/2·a·b=1/2·12·5=30cm²

zad4
r=2
a=5
r=(a+b-c)/2
2=(5+b-c)/2    /·2
4=5+b-c
c=5-4+b
c=1+b

z pitagorasa
5²+b²=(1+b)²
25+b²=1+2b+b²
25-1=2b+b²-b²
24=2b  /:2
b=12
to c=1+12=13
PΔ=12/ab=1/2·2·12=12 cm²