1. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 12 cm.2. Oblicz pole koła opisanego n.... Question from @nicole01121998

nicole01121998 @nicole01121998

October 2018 1 25 Report

1. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 12 cm.

2. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym równoramiennym o raminonach długości 10.

3. Skonstruuj kwadrat wpisany w dany okrąg.

4. Oblicz pole:
a) sześciokąta foremnego;
b) ośmiokąta foremnego;

c) dwunastokąta foremnego

wpisanego w okrąg o promieniu długości 6.

5. W okręgu o promieniu długości 8 poprowadzono cięciwę, której odpowiada kąt środkowy o mierze 120 stopni. Oblicz odległość środka okręgu od tej cięciwy.

6. Znajdź promień okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym o ramionach długości 6 i kącie między ramionami równymi 120 stopni.

Proszę wysłać w załączniku wszystkie rysunki lub napisać jak je wykonać (krok po kroku). Proszę o prawidłowe rozwiązania i szybkie. Daję Naj... :)) I z góry dziękuję :))

BioMiss

Zadanie 1

bok a=12

wysokość trójkąta h= $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$

promień okegu opisanego na trójkącie równobocznym jest równy 2/3 wysokości tego trójkąta. więc r=\frac{2}{3}h=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}[/tex].

Pole okręgu: $P=\pi r^{2}=\pi(4\sqrt{3})^{2}=48$

Zadanie 2

Jeżeli okrąg jest opisany na trójkącie prostokątnym, to znaczy, że podstawa tego trójkąta jest jego średnicą (skoro kąt wpisany ma 90 stopni, to kąt środkowy ma 180 czyli tworzy odcinek.) Dodatkowo wiemy, że trójkąt jest równowamienny, co oznacza, że pozostałe kąty muszą mieć tę samą wartość. Suma kątów w trójkącie =180 więc 180-90=90/2=45. Promień tego koła jest połową podstawy. Jeżeli popr Znając długość ramienia (10cm) i kąt przy podstawie możemy policzyć długość podstawy:

$sin 45 = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ sin \alpha =\frac{10}{x} \\ x= 10\sqrt{2}$

Promień to połowa podstawy trójkąta więc $5\sqrt{2}$

Pole okręgu jest równe:

$P= \pi r^{2} = \pi (5\sqrt{2})^{2}= 50\pi$

Zadanie 3

Jeżeli masz okrąg, to rysujesz od linijki odcinek, który przechodzi przez środek okręgu i łączy "oba brzegi" okręgu. Następnie konstruujesz symetralną tego odcinka, czyli za pomocą cyrkla odmierzasz odcinek, który jest dłuższy niż ten narysowany wcześniej odcinek (średnica) przykładasz ostrze do punktu A (patrz załącznik) i rysujesz na górze i na dole takie kreski. To samo nie zmieniając odległości robisz z punktem B. W miejscach przecięcia na górze i na dole rysujesz kropki i łączysz w odcinek. Powstał odcinek prostopadły do średnicy. Teraz łączysz punkty styku odcinków z brzegiem okręgu i powstaje kwadrat.

(mój rysunek jest niedokładny, bo nie dysponuję teraz cyrklem, ale będziesz wiedzieć o co chodzi :))

Zadanie 4

Wpisując w okrąg wielokąt foremny, dzielisz koło na tyle kawałkó ile kątów ma wielokąt, a sam wielokąt dzieli się na tyle trójkątów równoramiennych. Następnie trzeba określić pole jednego takiego trójkąta i pomnożyć przez ilość trójkątów.

Pomocny wzór to $P = n* P_{trójkąta}=n* \frac{1}{2} r*r sin\alpha$ , alfa, to kąt jaki tworzy się "przy środku koła, czyli między ramionami trójkątów. Wzór jest przerobionym zworem na pole trójkąta i wynika z właściwości trygonometrycznych.

r=6

a) Figura podzielona jest na 6 trójkątów, a kąt alfa to 360:6 = 60.

$P=6* \frac{1}{2} 6*6*sin(60) = 54\sqrt{3} cm^{3}$

b) Wielobok ma 8 trójkątów. alfa 360:8 = 45

c)Wielobok ma 12 trójkątów, alfa 360:12=30

$[tex]P=12* \frac{1}{2} 6*6*sin(30) = 108 cm^{2}$

Zadanie 5

Cięciwa i odcinki tworzące ramiona tego kąta tworzą trójkąt. Należy znaleźć wysokość tego trójkąta i odjąć ją od promienia okęgu. Ramiona trójkąta są równe promieniowi a więc 8 cm. Trójkąt jest równoramienny, więc kąty przy okręgu mają 180-120=60/2=30 stopni. Wysokość trójkąta dzieli nam go na 2 trójkąty prostokątne o kątach 30, 60 (połowa 120) i 90 stopni. Z wartości trygonometrycznych obliczamy:

$sin(30) =\frac{1}{2} \\ sin \alpha= \frac{h}{8} \\ h= 4$

Teraz odejmując od promienia wysokość mamy 8-4=4

Zadanie 6

Promień okręgu opisanego na trójkącie można obliczyć ze wzoru:

$R = \frac{a}{2sin\alpha}$ . a to dowolny bok trójkąta i alfa to kąt leżący na przeciw wybranego boku. Najprościej więc będzie wziąć znany nam bok, czyli ramię. Kąt leżący na przeciw, to kąt przy podstawie, który jest równy 180-120=60/2=30. Zatem: