Question

1. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie, jeżeli promień wynosi 6pierwiastków z 3.
2. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt, jeżeli promień wynosi 8pierwiastów z 3. 3. Promień koła wpisanego w kwadrat wynosi 8cm. Oblicz pole koła opisanego na kwadracie.
4. Obw. trójkąta wynosi 12cm. Oblicz jego pole.
5. Wysokość trójkąta równobocznego wynosi 5pierwiastków z 3cm. Oblicz pole. tego trójkąta oraz jego obw.

Answer 1

zad1

promien kola opisanego R=6√3  

pole kola P=πr²=(6√3)²π=108π j²

zad2

r=8√3

P=πr²=(8√3)²π=192π j²

zad3

r=8

r=a/2

8=a/2

a=8:2

a=4 dl. boku kwadratu

promien kola opisanego :R=a√2/2 =4√2/2=2√2 

Pole kola opisanego na kwadracie:P=πR²=(2√2)²π=8π j²

zad4

obwod Δ (chodzi o  Δ rownoboczny) O=12cm

O=3a

3a=12  /:3

a=4cm dl. boku Δ

Pole Δ P=[a²√3]/4 =[4²√3]/4=16√3/4=4√3 cm²

zad5

wysokosc Δ  h=5√3cm

h=a√3/2 

5√3=a√3/2

a√3=2·5√3

a=10√3/√3

a=10cm dl. boku Δ

obwod Δ O=3a=3·10=30cm

pole :PΔ=[10²√3]/4=100√3/4=25√3 cm²