Question

1. Oblicz odległość między środkami okręgów O1 i O2. Podaj, dla jakich wartości parametrów m okręgi te mają jeden punkt wspólny.

a)

O1: x²+4x+y²+2y-11=0

O2: x²-6x+y²-6y+18-m=0

b)

O1: x²+12x+y²-2y+m=0

O2: x²-4x+y²+10y-20=0

Z góry dziękuję za pomoc :)

Answer 1

a)

x²+4x+y²+2y-11=0

(x+2)²-4+(y+1)²-1-11=0

(x+2)²+(y+1)²=16

(x+2)²+(y+1)²=4²

S=(-2;-1)

r₁=4

x²-6x+y²-6y+18-m=0

(x-3)²-9+(y-3)²-9+18-m=0

(x-3)²+(y-3)²=m

(x-3)²+(y-3)²=(√m)²

O=(3;3)

r₂=√m

|SO|=√(-2-3)²+(-1-3)²=√5²+4²=√25+16=√41

4+√m=√41

√m=√41-4

m=41+16-8√41

m=57-8√41

lub

√m-4=√41

√m=√41+4

m=41+16+8√41

m=57+8√41

b)

x²+12x+y²-2y+m=0

(x+6)²-36+(y-1)²-1+m=0

(x+6)²+(y-1)²=37-m

(x+6)²+(y-1)²=(√(37-m))²

S=(-6;1)

r₁=√(37-m)

x²-4x+y²+10y-20=0

(x-2)²-4+(y+5)²-25-20=0

(x-2)²+(y+5)²=49

(x-2)²+(y+5)²=7²

O=(2;-5)

r₂=7

|SO|=√(-6-2)²+(1-(-5))²=√8²+6²=√64+36=√100=10

7+√(37-m)=10

√(37-m)=3

37-m=9

m=28

lub

√(37-m)-7=10

√(37-m)=17

37-m=289

m=-252