Question

1. Oblicz obwód trójkąta

2. Oblicz obwód trójkąta

gdyby ktoś nie mógł rozczytać to:

1.

a. 45⁰, √2

b. 6,6

c. 8, 45⁰

2.

a. √2, 2√2

b. 60⁰, 4

c. 3, 30⁰

daję naj, proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem.

Answer 1

1.

a. kat ostry α=45⁰

mamy Δ prostokatny rownoramienny o przyprostokatnej x=√2

to przeciwprostokatna c=x√2=√2·√2=√4=2

Obwod Δ O=x+x+c=√2+√2+2=2√2+2 =2(√2+1)

 

 

b.Δ prostokatny rownoramienny ma ramiona x=6 

czyli z pitagorasa :

6²+6²=c²

36+36=c²

c=√72=6√2 -->dl. przeciwprostokatnej

O=2·x+c=2·6+6√2 =12+6√2 =6(√2+2)

 

c.Δ prostokatny ma katy ostre 45°, zatem jest to Δ rowniez rownoramienny o przeciwprostokatnej c=8

c=a√2

8=a√2

a=8/√2=(8√2)/2=4√2 ---.dl. ramienia

OΔ =c+2a=8+2·4√2 =8+8√2=8(1+√2)

 

zad2

 

a) przeciwprostokatna c=2√2

przyprostokatna a=√2

z pitagorasa:

a²+b²=c²

(√2)²+b²=(2√2)²

2+b²=8

b²=8-2

b=√6 --->dł. drugiej przyprostokatnej

OΔ =a+b+c=√2+√6+2√2 =√6+3√2 

 

b.Δ prostokatny ma kat ostry 60°

przeciwprostokatna c=4

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze

2a=4 =c

a=4/2=2 --->dl. 1krotszej przyprostokatnej 

a√3=2√3 -->dł. dluzszej przyprostokatnej

OΔ =4+2+2√3=6+2√3=2(3+√3)

 

c)brak rysunku do tego przykladu

wiadomo ze kat ostry ma 30°

jesli przyprostokatna a=3  krotsza lezy naprzeciwko tego kata  ostrego 30 °wtedy

wynika ze: 

a=3

a√3=3√3 ---->dł. dluzszej przyprostokatnej

2a=2·3=6 --->dl. przeciwprostokatnej 

OΔ=3+3√3+6=9+3√3=3(3+√3)