Question

1. Oblicz obwód prostokąta, którego przekątne mają długość 6 cm i przecinają się pod kątem 60 stopni.

2. Z punktu P poprowadzono dwie styczne do okręgu o promieniu 4 cm. Kąt między stycznymi ma miarę 60 stopni. Znajdź odległość punktu P od środka okręgu.

Dodam, że chodzi tu o wartość funkcji trygonometrycznej dla kątów 30, 45, 60 stopni.

Answer 1

1]

α=60⁰

d=6cm

½d=3cm

przekatne sa równe, czyli ramiona mają po 3cm, przeciwnaja sie pod katem 60⁰, a trójkat równoramienny ma u podstawy równe katy, czyli te katy maja też po 60⁰, jest to wiec trójkat równoboczny o boku=3cm, czyli jeden z boków prostokata ma 3cm, a wysokośc tego trójkata to połowa drugiego boku, ale zrobie ci to tryugonometrią

 

wysokosc tego trójkata dzieli kąt 60 na 2 po 30⁰

a,b= boki prostokata

½a=x

½b=y

sin 30⁰=y/3

½=y/3

y=3:2

y=1,5

cos30⁰=x/3

√3/2=x/3

2x=3√3

x=3√3/2

 

boki prostokata:

a=2x=2×3√3/2=3√3cm

b=2y=2×1,5=3cm

 

obwód=2a+2b=2×3√3+2×3=6√3+6=6(√3+1)cm

2]

r=4cm

α=60⁰

odcinek PS dzieli 60⁰ na pół

styczne tworzą z promieniami trójkąty prostokątne

S= srodek okregu

AB=punkty styczności

PA=x

PS=y

sin30⁰=4/y

½=4/y

y=2×4=8cm= szukana odległośc