Question

1. Oblicz objętość prostopadłościanu, którego podstawa ma wymiary 6dm x 4dm, a pole powierzchni całkowitej jest równe 288 dm2.

2. W graniastosłupie trójkątnym ABCA1B1C1 dane są: | AC1|=|BC1|=|CC1|=15,

|AB|= 1, |AC|=|BC|=10. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

3. Wyznacz wymiary graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego pole powierzchni bocznej jest równe 320 cm2, a objętość wynosi 640 cm3.

4.Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, któreo krawędź boczna ma długość 8, a pole powierzchni bocznej wynosi 288.

5. W prostopadłościanie, któreo podstawa ma wymiary 80mm x 6 cm, przekątna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze 45 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego prostopadłościanu.

BŁADAM TO NAPRAWDE WAŻNE!!!!!

Answer 1

zad1

a=6dm

b=4dm

Pc=288dm²

288=2ab+2ah+2bh

288=2·4·6+2·6h+2·4h

288=48+12h+8h

288-48=20h

240=20h /:20

h=12dm

V=Pp·h=6·4·12=288dm³

zad3

Pb=320

V=640

-----------

320=4ah  /:4

80=ah

h=80/a

 

V=Pp·h=a²·h

640=a²·80/a

640=80a  /:80

a=8cm

to h=80/a=80/8=10cm

wymiary bryly:

8cm × 8cm × 10cm

zad4

Pb=288

kraw,boczna czyli h=8

Pb=3·½ah

288=3·½·a·8

288=12a  /:12

a=24cm

Pp=[a²√3]/4=[24²√3]/4=575√3/4=144√3

V=144√3·8=1152√3 cm³

Pc=2Pp+3Pb=2·144√3+3·24·8=288√3+576=288(√3+2) cm²

zad5

a=80mm=8cm

b=6cm

Pp=ab=8·6=48cm²

przekatna x  podstawy(prostokata):

6²+8²=x²

36+64=x²

x=√100=10cm

 

przekatna bryly nachylona do plaszczyzny podstawy pod katem 45,czyli z wlasnosci katow ostrych wynika ze przekatna podstawy rowna jest wysoksoci bryly czyli:x=h=10cm

Pp=6·8=48cm²

Pc=2Pp+Pb=2·48+2·6·10+2·8·10=96+120+160=376cm²

V=Pp·h=48·10=480cm³