Question

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o krawędzi podstawy 6cm i krawędzi bocznej 10cm.
2. Jakie pole powierzchni ma ostrosłup prawidłowy trójkątny o wysokości 5cm i krawędzi podstawy 9cm.
3. Wysokość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jet równa 6, a krawędź boczna ma długość 8. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.
4. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 2√2, a krawędź boczna jest 2 razy dłuższa. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
5. Ostrosłup prawidłowy sześciokątny o wysokości 12 cm ma objętość 150√3. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa.

Proszę jak najszybciej. PILNE!
Proszę również o podanie szczegółowych obliczeń do zadań.

Answer 1

1.
obliczam wysokosć podstawy
h = a√3/2
h = 6√3/2 = 3√3cm
2. Obliczam wysokosć ostrosłups z trójkąta prostokątnego jaki tworzą 2/3 wysokosci podstawy, krawedź boczna i wysokosć ostrosłupa
⅔h = ²/₃ × 3√3 = 2√3cm
(2√3)² + H² = 10²
H² = 100 - 12
H² = 88
H = √88 = 2√22cm
3. obliczam pole podstawy
Pp = a²√3/4
Pp = 6²√3/4 = 9√3 cm²
4. obliczam objetosc
V = ⅓Pp ×H
V = ¹/₃ × 9√3 × 2√22 = 6√66cm³
.2.
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
h -wysokość ściany bocznej
H = 5cm
a = 9cm

wysokość w trójkącie równobocznym
h = a√3/2 = 9√3/2 -wysokość podstawy ostrosłupa
1/3 wysokości to 1/3*(9√3)/2 = 3√3/2
obliczam h z tw. Pitagorasa
H²+(3√3/2)² = h²
h² = 5²+27/4
h² = 25+27/4
h² = 127/4
h = √127/√4
h = √127/2
Pc = (a²√3)/4+3*0,5*a*h
Pc = (9²√3)/4+1,5*9*√127/2
Pc = (81√3)/4+(27√127) /4
Pc = (81√3+27√127) /4
Pc = 27(3√3+√127) /4 cm²
3.
a - dłg. kraw. podstawy.
Korzystam z tw. Pitagorasa.
a² = 8²-6² = 64-36 = 28
a = √28 = 2√7
4.
V=⅓×Pp×H
V=a²pierwiastek z 2/2 ×H
V=(2 pierwiastek z 6)²×pierwiastek z 3 podzielone przez 2 ×2 pierwiastek z 6
V=24pierwiastki z 3 podzielone przez 2 × 2 pierwiastki z 6
V=24 pierwiastki z 18
V= 72 pierwiastki z 2
5.
v=1/3 * Pp*H
V=150√3 cm³
Pp=?
H=12
150√3=1/3*Pp*12
150√3=4Pp |/4
Pp=37,5√3 cm²

Pp=3a²√3/2
37,5√3=3a²√3/2 |*2

75√3=3a²√3 | /3
25√3=a²√3 |/ √3
25=a² |√
a=5