Question

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 12 cm, a wysokość ściany bocznej - 15 cm.
2. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wysokość jest równa 16 cm i tworzy:
a) z krawędzią boczną kąt alfa taki, że tgalfa = 0,5
b) z wysokością ściany bocznej kąt alfa taki, że cosalfa = 0,8.
(rysunek i obliczenia z trygonometrii)

Answer 1

Zad1
H=12cm
h=15cm
kraw.podstawy =a
to wysokosc podstawy h=a√3/2 to 1/3h=a√3/6
z pitagorasa
(1/3h)²+H²=h²
(a√3/6)²+12²=15²
3a²/36+144=225
a²/12=225-144
a²/12=81
a²=81·12
a²=972
a=√972=18√3 
zatem Pp=a²√3/4=(18√3)²·√3/4=432√3/4=81√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·81√3·12=324√3 cm³

zad2
H=16cm
wysokosc podstawy h=a√3/2 to 2/3h=a√3/3
a)tgα=0,5=1/2
tgα=(2/3h)/H
1/2=(a√3/3)/16
2a√3/3=32
2a√3=96  /;2
a√3=48
a=48/√3=48√3/3=16√3 cm ---->kraw.podstawy
Pp=a²√3/4=(16√3)²·√3/4=768√3/4=192√3 cm²
V=1/3Pp·H=1/3·192√3·16=1024√3 cm³
b)
cosα=0,8=8/10=4/5
cosα=H/h
4/5=16/h
5·16=4h
80=4h  /:4
h=20cm --->wysokosc sciany bocznej
2/3hp=2/3·a√3/2=a√3/6 
z pitagorasa
(a√3/6)²+16²=20²
3a²/36+256=400
a²/12=400-256
a²/12=144
a²=12·144
a²=1728
a=√1728=24√3 cm--->kraw.podstawy
Pp=a²√3/4=(24√3)²·√3/4=1728√3/4=432√3 cm²
V=1/3Pp·h=1/3·432√3·16=2304√3 cm³