Question

1. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź boczna ma długość:
a) 10 cm, a pole podstawy jest równe 72 cm2,
b) 13 cm, a przekątna podstawy jest równa 24 cm.
2. Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 24 cm, jeśli jego objętość jest równa 50 pierwiastek z 3 cm3.
3. Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego o objętości równej 18 pierwiastek z 2 cm3

Answer 1

Zad1
a)b=10cm Pp=72cm²
Pp=a²
72=a²
a=√72=6√2 cm --->kraw.podstawy
to przekatna podstawy d=a√2 czyli 1/2d=a√2/2=6√2·√2/2=6√4/2=6 
6²+H²=b²
36+H²=10²
H²=100-36
H=√64=8cm
V=1/3Pp·H=1/3·72·8=192cm³
b) b=13cm 
d=24
a√2=24
a=24/√2=24√2/2=12√2 cm
Pp=a²=(12√2)=288cm²
(1/2d)²+H²=b²
12²+H²=13²
H²=169-144
H=√25=5cm
V=1/3Pp·H=1/3·288·5=1440/3=480cm³

zad2
H=24cm
V=50√3 cm³

V=1/3Pp·H
50√3=1/3·a²√3/4 ·24    
50√3=2a²√3   /:2√3
a²=25
a=√25=5cm-----.kraw.podstawy

zad3
V=18√2 cm³
V=a³√2/12
a³√2/12=18√2    /·12
a³√2=216√2  /:√2
a³=216
a=∛216=6 cm--->krawedz czworoscianu foremnego
Pc=4a²√3/4=a²√3=6²√3=36√3cm²