Question

1) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Jego pole powierzchni całkowitej wynosi 48cm², a krawędź podstawy i wysokość ściany bocznej są równej długości.
2) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości krawędzi bocznej i przekątnej podstawy są równe i wynoszą po 20cm. Oblicz objętość tej bryły.
3) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45⁰ (stopni). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

* Wprowadź wzór na wysokość h i objętość V czworościanu foremnego, którego krawędź ma długość a.
*Przekrój czworościanu foremnego, zawierający wysokość jego podstawy i krawędź boczną, jest trójkątem o polu 36√2 cm². Oblicz objętość tej bryły.

Ps. Jeśli ktoś te z '*' nie umie zrobić to nie musi. ;) ale na reszcie zadaniach bardzo mi zależy. Dam naj.

Answer 1

Zad1
Pc=a²+4×½a²=3a²
3a²=48cm²
a²=48:3
a²=16
a=4cm= krawedź podstawy

½a=2cm
H=√4²-2²=√12=2√3CM= WYSOKOSC

v=⅓a²H=⅓×16×2√3=³²/₃√3cm³
zad2
krawędź boczna 20cm
przekątna d- 20 cm
szukam długości krawędzi podstawy a

czyli:
d=a√2
20 cm=a√2 /:√2
20/√2=a
a=20√2/2
a=10√2

szukam wysokości ostrosłupa H
wrysowuję sobie trójkąt prostokątny
mam boki: x cm 10 cm i 20 cm

x²+10²=20²
x²+100=400
x²=300
x=10√3

V=Pp*H/3
V=10√2²*10√3/3
V=100*2*10√3/3
V=200*10√3/3
zad3
12=a√2
2a=12√2
a=6√2

H=6√2

a=½d podstawy
d=12√2
b-tak nazwijmy krawędź podstawy

d=b√2
12√2=b√2 /*√2
12*2=2b /:2
b=12

Pp=12*12 =144

V=⅓Pp *H
V=⅓ * 144 *6√2
v=⅓*864√2 = 288√2 cm³

Answer 2

1) Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Jego pole powierzchni całkowitej wynosi 48cm², a krawędź podstawy i wysokość ściany bocznej są równej długości.

a=h
Pc = a²+4* a*a/2 = a²+2a² = 3a²
3a²=48
a²=16
a=4

V=1/3*Pp*H
Pp=a²=16

Twierdzenie Pitagorasa
a²+b²=c²

a=połowa przekątnej kwadrata= 1/2a√2 = 2√2
b=a=4
c=H=?

8+16=H²
24=H²
H=√24 = 2√6

V=1/3*16*2√6 = 10⅔√6

2) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym długości krawędzi bocznej i przekątnej podstawy są równe i wynoszą po 20cm. Oblicz objętość tej bryły.

a√2=20
a=20√2

a=połowa przekątnej kwadrata= 1/2a√2 = 10

Twierdzenie Pitagorasa
a²+b²=c²
a=połowa przekątnej kwadrata= 1/2a√2 =10
b=a=20
c=H=?

10²+20²=H²
100+400=H²
H=√500 = 10√5

V=1/3*Pp*H
V=1/3*(20√2)²*10√5=1/3*800*10√5= 2666⅔√5


3) W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45⁰ (stopni). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Długość boczna= 12
a√2=12
a=12√2

H=a

A=1/2przekątnej kwadratu
2A=przekątna
Przekątna=24√2

A√2=24√2
2A=48
A=24
Pp=A*A=576
V=1/3*Pp*H
V=1/3*576*12√2=2304√2