Question

1. Oblicz objętość i pole powierzchni walca o promieniu podstawy 3 cm i wysokości 6 cm.
2. Oblicz, czy 1 litr wody zmieści się w naczyniu w kształcie walca o średnicy 12 cm. i wysokości 8 cm.
3. Przekątna przekroju osiowego walca wynosi 15 cm., a promień podstawy 4,5 cm. Oblicz wysokość walca.
4. Ile razy wzrośnie objętość walca, gdy promień wzrośnie 2 razy i wysokośc wzrośnie 2 razy?
5. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 8 cm.
6. Oblicz, czy 150 mililitrów wody zmieści się w naczyniu w kształcie stożka o średnicy 8 cm i wysokości 9 cm.
7. Przekrój osiowy stożka ma obwód 16 cm, a promień 2 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
8. Ile razy wzrośnie objętość stożka, gdy promień wzrośnie 3 razy, a wysokość nie zmieni się? Odp. uzasadnij.
9. Pole powierzchni kuli wynosi 100π. Oblicz objętość kuli.
10. Objętość kuli wynosi 36π. Oblicz pole powierzchni kuli.

Answer 1

1]

r=3cm

h=6cm

Pp=πr²=π×3²=9π

v=Pph=9π×6=54πcm³

Pb=2πrh=2π×3×6=36π

Pc=2×9π+36π=54πcm²

2]

R=12cm

r=6cm=0,6dm

h=8cm

0,8dm

v=πr²h=3,14×0,6²×0,8=0,90432dm³

1 litr=1dm³

czyli 1 litr nie zmieści się w tym naczyniu

3]

d=15cm

r=4,5cm

R=średnica=2r=2×4,5=9cm

h=wysokość

h=√[d²-R²]=√[15²-9²]=√144=12cm

4]

r=promień

h=wysokośc

v=πr²h

 

promień=2r

wysokosc=2h

v=π×(2r)²×2h=8πr²h

wzrośnie ; 8πr²h;πr²h=8 razy

5]

r=4cm

h=8cm

Pp=πr²=π×4²=16π

v=Pph=⅓×16π×8=42⅔πcm³

l=tworzaca=√[h²+r²]=√[8²+4²]=√80=4√5cm

Pb=πrl=π×4×4√5=16π√5

Pc=16π(1+√5)cm²

6]

R=8cm

r=4cm

h=9cm

v=⅓πr²h=⅓×3,14×4²×9=150,72cm³

1ml=1cm³, czyli 150ml=150cm³, więc zmiesli się

7]

r=2cm

R=2r=4cm=srednica

l=tworząca

obwód przekroju=R+2l=16cm

4+2l=16

2l=16-4

l=12;2=6cm

Pb=πrl=π×2×6=12πcm²

8]

 r=promień

h=wysokosc

v=⅓πr²h

 

promień=3r

v=⅓π×(3r)²h=3πr²h

objetosc wzrosnie ;3πr²h:⅓πr²h=9 razy, bo zwiekszony trzykrotnie promień powoduje 9-krotną zmianę pola podstawy, zgodnie z prawami figur podobnych, skoro skala podobieństwa figur k=3, to skala podobieństwa pól k²=3²=9

9]

Pole kuli=4πr²=100π/:4π

r²=25

r=5

v=4/3πr³=4/3π×5³=166⅔π j. ³

10]

v=4/3πr³=36π  /:4/3π

r³=27

r=3

P=4πR²=4π×3²=36π J. ²