Question

1. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka o wysokości h = 2, jeżeli wiadomo, że kąt rozwarcia stożka ma miarę α=60 stopni

2. Pole przekroju osiowego stożka wynosi Pp=3√3cm² , a tworząca stożka jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem α=30 stopni .Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.

3. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a=8.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego walca.

DZIĘKUJĘ Z GÓRY! (:

Answer 1

Zad1 wysokosc stozka h=2  dzieli kat rozwarcia stozka na polowe czyli 1/2·60=30stopni, wynika stad zaleznosc:
ctg30=h/r
√3=2/r
r√3=2
r=2/√3--->romien stozka

cos30=h/l
√3/2=2/l
4=l√3
l=4/√3 --->tworzaca stozka

Pp=πr²=(2/√3)²·π=4/3 π j²
objetosc stozka
V=1/3Pp·h=1/3·4/3·π·2=8π/9   [j³]

Pb=πrl=π·2/√3 ·4/√3=8/√9 π=8/3 π  j²
pole calkowite bryły
Pc=Pp+Pb=4/3π +8/3 π=12/3 π=4π  [j²]

zad3
skoro przekaorj osiowy walca jest kwadratem o boku a=8
to walec ma
h=a=8
2r=a=8  /:2
r=4 

objetosc walca
V=πr²·h=4²π·8=16·8π=128π  [j³]
pole calkowite walca
Pc=2πr²+2πrh=2π·4²+2π·4·8=2·16π+64π=32π+64π=96π  [j²]

zad2 Pole przekroju osiowego stozka 
P=3√3 cm²
z wlasnosci kata ostrego wynika ze 
ctg30=h/r
√3=h/r
h=r√3 

P=1/2·2r·h=r·h
podstawiamy
3√3=r·r√3   /:√3
3=r²
r=√3
to h=r√3=√3·√3=√9=3 
sin30=r/l
1/2=√3/l
l=2√3  --->tworzca stozka 

Pc=πr²+πrl=(√3)²π+π·√3·2√3=3π+2√9 π=3π+6π=9π cm²
V=1/3πr²·h=1/3π·(√3)²·3=1/3π·3·3=3π cm³

: