Question

1. Oblicz objetość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego w ktorym podstawą jest kwadrat o boku 6cm a wysokść ściany bocznej wynosi 5cm

2. W ostrosłupie czworokatnym prawidłowym wysokośc sciany bocznej o długosci 20cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem 60 (stopni). Oblicz objętość o pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

3. Oblicz wyskość ostrosłupa wiedzac że V = 16 cm(3) A Pp= 9 cm(2)

4. oblicz objetośc ostrosłupa prawidłowego trójkatnego o krawedzi podstawy długosci 6cm i krawędzi bocznej długości 12cm.

5. Prawidłowy ostrosłup czworokatny o obj V= 9 cm ma wszystkie krawędzie rowne. Oblicz długośc wysokosci tego ostrosłupa.

V to bjetośc

Pp to pole podsawy

Bardzo brosze o szybkmie rozwiazanie.

Answer 1

1]

a=6cm

Pp=a²=6²=36cm²

k=wysokosc sciany bocznej=5cm

Pb=4×½ak=2×6×5=60

Pc=36+60=96cm²

h=wysokosc bryły

½a=3cm

z pitagorasa;

h=√[5²-3²]=√16=4cm

v=⅓Pph=⅓×36×4=48cm³

2]

k=wysokosc sciany bocznej=20cm

h=wysokosc bryły

a=krawedz podstawy

z kata 60⁰ wynika,że:

½a=½k=10cm

a=20cm

h=k√3/2=20√3/2=10√3cm

Pp=a²=20²=400

v=Pph×⅓=⅓×400×10√3=1333⅓√3cm³

Pb=4×½ak=2×20×20=800

Pc=400+800=1200cm²

3]

v=⅓pPH

16CM³=⅓×9CM²×H

H=16:3=5⅓cm=wysokosc

4]

a=6cm

Pp=a²√3/4=6²√3/4=9√3cm²

c=krawedz boczna

c=12cm

h=wysokosc podstawy=a√3/2=6√3/2=3√3cm

⅔h=⅔×3√3=2√3cm

H=wysokosc bryły

H=√[12²-(2√3)²]=√[144-12]=√132=2√33cm

v=⅓×9√3×2√33=6√99=18√11cm³

5]

a=krawedz podstawy

c=krawedż boczna

a=c, czyli sciany boczne to trójkąty równoboczne

d=przekątna podstawy

d=a√2

½d=a√2/2

h=wysokosc bryły

h=√[a²-(a√2/2)²]=√[a²-2a²/4]=a√2/2

 

v=⅓Pph

9=⅓a²×a√2/2  /*6

a³√2=54

a³=54/√2

a³=54√2/2

a³=27√2

a=∛(27√2)

a=3⁶√2

 

h=a√2/2=3⁶√2√2/2=3∛4/2