1. Oblicz miary kątów trapezu równoramiennego , w którym jeden z kątów ma mairę 8 razy większą niż inny kąt.
2.ile wierzchołków ma wielokąt, jeśli z jednego wierzchołka można poprowadzić 11 przekątnych
3.suma miar czterech kątów pewnego pięciokąta jest równa 400stopni. jaką miarę ma 5 kąt?
4.oblicz jaką miatę ma kąt 13-kąta foremnego
5.oblicz dł, boku sześciokąta foremnego, który ma takie samo pole jak kwadrat o boku 5
6. jaki jest stosunek dł okręgu do dł. promniena tego okręgu
7.jakie pole ma koło, którego obw. wynosi 1m? Wynik podaj z dokładonością do cmKwadratowych
8.o ile mniejsze jest pole kwadratu o wierzchołkach leżąćych na okręgu o promieniu 10 od pola kola o takim promieniu?
9.ustal , ile punktów wspólnych ma okrąg o promieniu 7 z okegiem o promieniu 12, jezeli odległość między środkami tych okręgów wynosi a)4, b)5 c)7 d)15 e)20
Blagam pomóżcie! na jutro :(
1. α-kąt ostry
8α-kąt rozwarty
α+8α=180
9α=180
α=20
20,20,160,160
2.
11+3=14
dlatego żeby obliczyć ile jest wierzchołków do liczby przekątnych danego wielokąta dodajemy 2 ponieważ do sąsiednich 2 wierzchołków nie poprowadzimy przekątnej i do tego samego równiez nie poprowadzimy
3.
Suma kątów w pięciokącie zawsze wynosi 540 stopni więc:
540 - 400 = 140
4.
13-kąt foremny ma 13 rownych katow czyli:
(360/13)~27stopni
Pkwadratu=5*5=25
5.
oblicz długość boku sześciokąta foremnego który ma takie samo pole jak kwadrat o boku 5
Pkwadr=25
25=6*a²√3/4
100=6*a²√3
a²√3=100/6
a²=100/6√3
a²=100√3/6*3
a²=50√3/9
a=√50√3/9
a=5/3 √2√3
a=5/3 ⁴√12
6.
jaki jest stosunek długości okręgu do długości promienia tego okręgu?
r - promień okregu
O = 2πr - obwód okręgu = długość okręgu
O : r = 2πr :r
O :r = 2π :1
O :r ≈ 6,62 :1
Odp. Stosunek obwodu okręgu do promienie okregu wynosi O :r = 2π :1 czyli O :r ≈ 6,62 :1 . Obwód okregu jest ok. 6,28 razy większe od jego promirnia
7.
Ob=2*pi*r
z tego wyliczamy r.
r=Ob/2*pi
r=100/2*3,14=15,9 cm.
P=pi*r do kwadratu.
P=3,14*252,81=793,8cm
Wynik miał być podamy z dokładnością do 1 cm więc będzie wynosił 794.
8.
Pole koła o promieniu 10 to:
Pk=πr² = π*10²=100π
Mamy taką o to sytuacje: http://i48.tinypic.com/13yh27q.jpg
Widzimy, że promień okręgu to nic innego jak połowa przekątnej kwadratu (przekątna kwadratu = a√2), więc:
a√2/2 = 10
liczymy bok kwadratu:
a√2/2 = 10 |*2
a√2=20 |:√2
a=20/√2
usuwamy niewymierność z mianownika:
a=20/√2 = 20/√2 * √2/√2 = 20√2/2 = 10√2
Pole kwadratu to a²
P=a²=(10√2)²=100*2=200
Pole koła --- 100π
Pole kwadratu --- 200
liczymy o ile mniejsze jest pole kwadratu:
Pole koła - Pole kwadratu = 100π - 200 = 100*(3,1415927) - 200 ≈ 114,159
Pole koła jest większe o jakieś 114 [j²]
9.
Mamy dwa okręgi... jeden o promieniu 7 inny o promieniu 12. Styczne będą gdy odległość środków będzie równa długości obu promieni (19). Przetną się (w dwóch punktach) gdy odległość ta będzie mniejsza, a nie przetną się (zero punktów wspólnych) gdy odległość jest większa. To przy założeniu, że mówimy o odległości minimum 12-7=5, czyli:
dla 7: dwa punkty wspólne
dla 15: dwa punkty wspólne
dla 20: zero punktów wspólnych
dla 5: okręgi będą styczne wewnętrznie (ten mniejszy będzie w środku) - jeden punkt wspólny
dla 4) znów brak punktów wspólnych.