Question

1 Oblicz :

log₇49

log½ 128

13 u góry log ₁₃17

log₅250 - log₅-2

log u dołu √3 9

2rozwiąż równanie i nierówności

4 (u góry 3x-1)= 32 (u góry 5-2x)

27 ( u góry 3x²+3x) =9⁻¹

49²≥7 (u góry 11x²+7x)

9*2 (u góry x+1)-8*3(u góry x) <0

zadanie trzecie

log ½( x-1) -log½(x-2)=1

2log⅓( 2x-6)-2log⅓(x-3)=0

Answer 1

1

log₇49 = log₇ 7²= 2

log½ 128 =- log2 128= -log2  2^7= -7

13 u góry log ₁₃17 = 17

log₅250 - log₅-2 = log5 (250/2) = log5 125= log 5 5^3=3

log u dołu √3 9= 2log 3 9 =2 log 3 3^2 = 2 * 2 = 4 

 

2 

 

2^2 (3x-1) = 2^5( 5-2x)

2(3x-1) =5(5-2x)

6x -2 = 25 - 10x

16x= 27

x=27/16

 

 

3^3(3x^2+3x)=3^2(-1)

3(3x^2+3x)= -2

9x^2 + 9x +2 =0

Δ=81-72=9         √Δ=3

x= (-9+3)/18 = -6/18= -1/3      ∨ x = (-9-3)/18 = -12/18 = -2/3

 

7^ 4 ≥7^(11x^2+7x)

4≥11x^2+7x

-11x^2-7x+4≥0

Δ=49+176=225  √Δ= 15

x= (7-15)/(-22) = -8/22=-4/11      ∨ x= (7+15)/-22 = -22/22 = -1

 

9* 2^(x+1) - 8*3^x<0

2(3^2 * 2 ^x - 2^2*3^x)<0

3^2*2^x <2^2*3^x

(3/2)^2<(3/2)^x

2<x

x ∈(-∞,2)

 

 

3.    log ½( x-1) -log½(x-2)=1                             Zał.  x-1 > 0   ∧  x-2> 0

       log ½((x-1)/(x-2)) = log ½ 1/2                                 x>1       ∧ x>2

        ( x-1)/( x-2) = 1/2 

       2x -2 = x -2 

     x = 0        ∧ zał. 

             x∈ zbiór pusty

 

2log⅓( 2x-6)-2log⅓(x-3)=0                                        zał. 2x-6 > 0 ∧ x-3>0

                                                                                                   x >3     ∧ x >3 

log⅓ ((2x-6)^2 / (x-3) ^2) = log⅓ 1                                 

 (2x-6)^2 / (x-3) ^2 = 1

(2x-6)^2 = (x-3)^2

 

2x-6 = x-3

x= 3          ∧ zał

x ∈ zbiór pusty

 

Answer 2

z.3

 

log 1/2 [ x - 1] - log 1/2  [ x - 2 ] = 1;   x - 1  > 0   i   x - 2 > 0   => x  > 2

log 1/2 [ ( x -1) /( x - 2)]  = log 1/2 [  1/2]

(x -1)/ ( x - 2) = 1/2

2*( x - 1) = x - 2

2 x - 2 = x - 2

x = 0     nie należy do dziedziny  - brak rozwiązań

=====================================

 2 log1/3  [ 2 x - 6 ] - 2 log 1/3 [ x - 3] = 0  / : 2

log 1/3 [ 2 x - 6 ] - log 1/3 [ x - 3 ] = 0 ;  2 x - 6 > 0 =>  x - 3 > 0  =>  x > 3

log 1/3 [ ( 2 x - 6) /( x - 3)] = log 1/3 [ 1]

( 2 x - 6) / ( x - 3) = 1

2 = 1   - sprzeczność  - brak rozwiązań

================================

z.1

log 7 49 = 2  , bo 7^2 = 49

log1/2 128 =  - 7,  bo  (1/2)^( -7) = 2^7 = 128

13^( log 13  17) = 17

log 5  250  - log 5 2 = log 5 ( 250 : 2) = log 5  125 = 3  , bo  5^3 = 125

log p(3)  9 =  4  , bo   p(3)^4 = 3^2 = 9

=================================

z.2

4^( 3 x - 1)  = 32^( 5 -2x)

(2^2)^( 3 x - 1) = ( 2^5)^( 5 - 2x)

2^( 6x - 2) = 2^(25 - 10 x)

6x - 2  = 25 - 10 x

16 x = 27

x = 27/16

========

 

 

cdn. za chwilę