1. Oblicz ile razy mniejsza jest wartosc siły grawitacji dzialajacej na cialo umieszczone w odległosci rownej czterem promienom Ziemii od wartosci sily grawitacji dzialajacej na to cialo na powierzchni Ziemi.
2. Odpowiedz na pytanie: W jakiej odległości od środka Ziemii o promienu R wartość siły grawitacji działającej na ciało o masie 1 kg jest 9-krotnie mniejsza od wartości siły działającej na to ciało na powierzchni Ziemi?
More Questions From This User See All
Witaj :) Oto rozwiązania:
Zadanie 1.
Wykorzystujemy wzór:
M - masa ciała
G - stała grawitacji
R - promień Ziemi
Liczymy siłę działająca na powierzchni Ziemi:
Liczymy siłę działającą w odległości czterech promieni ziemskich (w mianowniku wstawiamy 5R, bo odległość liczymy od ŚRODKA Ziemi, a nie od powierzchni - czyli R + 4R = 5R)
Porównujemy obie siły:
Zadanie 2.
Zadanie jest bardzo podobne, tylko musimy je teraz tak ułożyć, żeby nie wyszedł nam wynik jak w pierwszym zadaniu 25, tylko 9. Obliczamy siłę 1, która jest w odległości R i siłę drugą, która jest w odległości x( nasza szukana)
Przyrównujemy dwie siły. Skoro dzielimy F1 przez F2 to wynik musi się równać 9.
W razie wątpliwości pisz na priv! Pozdrawiam :)
Witaj :)
zadanie 1.
dane: h=4R, R
szukane: n=Q/F
------------------------------
--- w odległości R od środka Ziemi (czyli na powierzchni Ziemi):
Q = GMm/R²
--- w odległości r = R + h = R + 4R = 5R od środka Ziemi:
F = GMm/r²
--- po podzieleniu obu równań stronami i uproszczeniu przez GMm otrzymujemy:
Q/F = [GMm/R²]/[GMm/r²] = n
n = r²/R² = 25R²/R² = 25
Siła grawitacji maleje 25 razy.
zadanie 2.
dane: R, m, Q/F=9
szukane: r=n*R
---------------------------
I przypadek: r₁ ≥ R
--- w odległości R od środka Ziemi (czyli na powierzchni Ziemi):
Q = GMm/R²
--- w odległości r = n*R od środka Ziemi:
F₁ = GMm/r₁²
--- po podzieleniu obu równań stronami i uproszczeniu przez GMm otrzymujemy:
Q/F₁ = [GMm/R²]/[GMm/r₁²] = 9
r₁²/R² = 9
r₁² = 9R²
r₁ = 3R = 3*6,37*10⁶m = 19,11*10⁶m= 19 110 km
Szukana odległość od środka Ziemi wynosi 3R (2R od powierzchni Ziemi).
II przypadek: 0 ≤ r₂ ≤ R
Wewnątrz Ziemi wzór na siłę wzajemnego przyciągania się Ziemi i ciała o masie m dany jest wzorem:
F = k *m*r......gdzie k = 4πGρ/3.......gdzie ρ jest gęstością Ziemi przy założeniu jednorodności:
Q/F₂ = [k*m*R/[k*m*r₂] = R/r₂ = 9
r₂ = ¹/₉R
Szukana odległość może również wartość równą ¹/₉R od środka Ziemi czyli ⁸/₉R poniżej powierzchni Ziemi.
Semper in altum……………………………………………………………pozdrawiam :)
Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze - wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.
PS. W razie wątpliwości - pytaj :)