Question

1)
Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego o polu 6pierwiastków z 3
2)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 cm i 7cm. Oblicz iloczyn kosinusów katów ostrych tego trójkąta
3)
Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o polu 12 jest równy 1:3. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta
4)
Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta ostrego równoramiennego trójkąta prostokątnego ma długość 5. Oblicz pole tego trójkąta
5)
Dwa boki trójkąta ostrokątnego o polu 10,5cm kwadratowych mają długości 6cm i 7cm. Znajdź miarę tego trójkąta, w którego ramiona zawierają się boki o danych długościach
6)
Boki trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 mają długości a+3, a+4, 2a-13. Oblicz pole tego trójkąta
7)
Prosta k jest równoległa do boku AC trójkąta ABC i przecina boki AB i BC odpowiednio w punktach Q i P. Długości odcinków AC, AQ i QP są podane na rysunku. Oblicz długości boku AB
8)
Pole kwadratu, którego bok ma długość 2a-1, jest równe 8a+1, gdzie a jest liczbą rzeczywistą większą od 0,5. Znajdź liczbę a
9)
Długości dwóch kolejnych boków prostokąta o polu 120cm kwadratowych różnią się o 7cm. Oblicz długość krótszego boku prostokąta
10)
Prostokąt ABCD o obwodzie 40cm rozcięto na dwa prostokąty o obwodzie 20cm i 34cm. Oblicz długości boków prostokąta ABCD
11)
Krótsza podstawa i krótsze ramię trapezu prostokątnego mają długości równe 4 i 2 pierwiastki z trzech, a kąt ostry ma miarę 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu.
12)
Krótsza podstawa trapezu prostokątnego ma długość 4. Oblicz pole tego trapezu wiedząc że jego krótsza prostokątna dzieli trapez na dwa trójkaty, z których jeden jest równoboczny.
13)
Kąt środkowy i kat wpisany oparte są na tym samym łuku okręgu, a suma ich miar jest równa 120 stopni. Ile ma miara kąta środkowego
14)
Kąt środkowy alfa i kąt wpisany beta oparte są na tym samym łuku okręgu. Miara kąta alfa jest o 50stopni większa od miary kąta beta. Ile ma kąt beta
15)
Cięciwa okręgu o promieniu 41cm ma długość 80cm. Ile wynosi odległość środka okręgu tej cięciwy
16)
Pole koła jest równe 81pi cm kwadratowych. Ile ma średnica tego koła
17)
Na trójkącie równobocznym o obwodzie 18 opisano okrąg. Jaką długość ma ten okrąg
18)
Z pewnego punktu okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długościach 7 i 24. Oblicz długość tego okręgu
19)
Miary kątów czworokąta ustawione są w porządku rosnącym tworząc czterowyrazowy ciąg geometryczny o ilorazie 2. Jaką miarę ma największy kąt tego czworokąta?

Prosze o wszystkie bo dam spam

Answer 1

1)
Oblicz długość wysokości trójkąta równobocznego o polu 6pierwiastków z 3

P=6√3
a²√3/4=6√3
a²=24
a=√24=2√6
h=a√3/2=2√6*√3/2=3√2
2)
Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długości 1 cm i 7cm. Oblicz iloczyn kosinusów katów ostrych tego trójkąta
cosinus to stosunek przyprostokątnej będącej ramionem kąta do przeciwprostokątnej(będącej drugim ramionem kąta)

c²=1+49=50
c=√50=5√2

cosα=1/5√2
cosβ=7/5√2
cosα*cosβ=1/5√2 *7/5√2=7/50
3)
Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o polu 12 jest równy 1:3. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta
x --długość krótszej przyprostokątnej
3x --dlugość dłuższej
ze wzoru na pole mamy:
x*3x/2=12
3x²=24
x²=8
x=2√2
3x=6√2
c^2=(2√2)²+(6√2)²=8+72=80
c=√80=4√5
4)
Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta ostrego równoramiennego trójkąta prostokątnego ma długość 5. Oblicz pole tego trójkąta
należy zaoważyć że środkowa, przyprostokątna i 1/2 przyprostokątnej tworzą trójkąt prostokątny, wówczas:
a²+(a/2)²=5²
a²+a²/4=25
4a²+a²=100
5a²=100
a²=20
a=2√5
P=1/2 * a²=1/2 *20=10
5)
Dwa boki trójkąta ostrokątnego o polu 10,5cm kwadratowych mają długości 6cm i 7cm. Znajdź miarę tego trójkąta, w którego ramiona zawierają się boki o danych długościach

z tego co wiem to nie ma czegoś takiego jak miara trójkąta...
6)
Boki trójkąta prostokątnego o obwodzie 30 mają długości a+3, a+4, 2a-13. Oblicz pole tego trójkąta
a+3+a+4+2a-13=30
4a=36
a=9
a+3=12
a+4=13
2a-13=5
P=1/2 * 12 *5=30
7)
Prosta k jest równoległa do boku AC trójkąta ABC i przecina boki AB i BC odpowiednio w punktach Q i P. Długości odcinków AC, AQ i QP są podane na rysunku. Oblicz długości boku AB

brak rysunku i podanych długości
8)
Pole kwadratu, którego bok ma długość 2a-1, jest równe 8a+1, gdzie a jest liczbą rzeczywistą większą od 0,5. Znajdź liczbę a

(2a-1)²=8a+1
4a²-4a+1=8a+1
4a²-12a=0
a²-3a=0
a(a-3)=0
a=0 lub a=3
odp a wynosi 3
9)
Długości dwóch kolejnych boków prostokąta o polu 120cm kwadratowych różnią się o 7cm. Oblicz długość krótszego boku prostokąta

a -- długość krótszego
a+7 --- długośc dłuższego

(a+7)*a=120
a²+7a=120
a²+7a-120=0
Δ=49+4*120=49+480=529
√Δ=√529=23

a_1=(-7+23)/2=8
a_2=(-7-23)/2 <0 sprzeczne..dł nie może być ujemna

Odp. Dł krótszego boku to 8cm
10)
Prostokąt ABCD o obwodzie 40cm rozcięto na dwa prostokąty o obwodzie 20cm i 34cm. Oblicz długości boków prostokąta ABCD
2a+2b=40
2a+2(b-c)=20
2a+2c=34

a=20-b
20-b+b-c=10
20-b+c=17

a=20-b
c=10
b=10+20-17=13

a=20-13=7
c=10
b=13

Boki prostokąta ABCD mają długości 7 i 13 cm
11)
Krótsza podstawa i krótsze ramię trapezu prostokątnego mają długości równe 4 i 2 pierwiastki z trzech, a kąt ostry ma miarę 60 stopni. Oblicz pole tego trapezu.

krótsze ramie zawsze jest to przy kącie prostym ;)
a=4
h=2√3
b=4+x
h=x√3
x=h/√3=2√3/√3=2
b=4+2=6
P=(a+b)*h/2=(4+6)*2√3 /2=10√3
12)
Krótsza podstawa trapezu prostokątnego ma długość 4. Oblicz pole tego trapezu wiedząc że jego krótsza prostokątna dzieli trapez na dwa trójkaty, z których jeden jest równoboczny.

nie czaje..jaka prostokątna??..co to jest wgl?
13)
Kąt środkowy i kat wpisany oparte są na tym samym łuku okręgu, a suma ich miar jest równa 120 stopni. Ile ma miara kąta środkowego
a - kąt wpisany
2a - kąt środkowy
a+2a=120
3a=120
a=40
2a=80
Odp. miara kata środkowego wynosi 80 stopni
14)
Kąt środkowy alfa i kąt wpisany beta oparte są na tym samym łuku okręgu. Miara kąta alfa jest o 50stopni większa od miary kąta beta. Ile ma kąt beta

ponieważ α jest środkowy oparty na tym samym łuku co β to α=2β
α=β+50

zatem β=50
15)
Cięciwa okręgu o promieniu 41cm ma długość 80cm. Ile wynosi odległość środka okręgu tej cięciwy

prowadząc promienie do końca cięciwy otrzymamy trójkąt równoboczny, prowadząc dwusieczną kąta ostrego otrzymamy dwa trójkąty prostokątne o przeciwprostokątnej 41cm, przyprostokątnej 40cm i przyprostokątnej będącej odległością cięciwy od środka okręgu
z tw. pitagorasa
d²=41²-40²=81
d=9

Odp. Odległość tej cięciwy od środka to 9cm
16)
Pole koła jest równe 81pi cm kwadratowych. Ile ma średnica tego koła

πr²=81π
r=9cm
d=2r=18cm
17)
Na trójkącie równobocznym o obwodzie 18 opisano okrąg. Jaką długość ma ten okrąg

a=1/3 *18=6
r=2/3 h
h=a√3/2
r=a√3/3=6√3/3=2√3

l=2πr=2π*2√3=4π√3
18)
Z pewnego punktu okręgu poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy o długościach 7 i 24. Oblicz długość tego okręgu

poniewaz cięciwy są prostopadłe to kąt pomiędzy nimi oparty jest na połowie okregu

d²=7²+24²=49+576=625
d=25
r=d/2=12,5
19)
Miary kątów czworokąta ustawione są w porządku rosnącym tworząc czterowyrazowy ciąg geometryczny o ilorazie 2. Jaką miarę ma największy kąt tego czworokąta?

a+2a+4a+8a=360
15a=360
a=24
8a=8*24=192

Odp. Największy kąt tego czworokąta ma miarę 192 stopni