Question

1. Oblicz długość przekątnej prostokąta, który jest powierzchnią boczną walca po rozwinięciu na płaszczyznę, wiedząc, że średnica przekroju poprzecznego walca jest równa 12 cm, a wysokość walca równa jest 15 cm.
2. Czy na kartce o wymiarach 20 cm x 14 cm zmieści się siatka walca, którego powierzchnica boczna jest prostokątem o polu równym 108 cm², a jego dłuższy bok jest trzy razy dłuższy od krótszego boku?(obliczenia)

PROSZE O ZROZUMIAŁE OBLICZENIA ;)
z góry wielkie dzięki

Answer 1

Zad1
wysokość walca = 15cm
promień podstawy = 6cm( bo średnica = 12cm)

powierzchnią boczną walca po rozwinięciu jest prostokąt którego jednym bokiem jest wysokość a drugim bokiem obwód podstawy
wysokość jest podana więc obliczamy drugi bok czyliobwód koła
a=2 * pi *r
a=2* 3,14 * 6
a=37,68
teraz z twierdzenia pitagorasa możemy obliczyć przekątną
d kwadrat = a kadrat = b kwadrat
d kwadrar = 37,68 do kwadratu + 15 do kwadratu
d kwadrat = 1419,78 + 225
d kwadrat = 1644,78
d=40,55cm

zad2
obliczamy boki prostokąta
a - krótszy bok
3a - dłuższy bok

P= a * 3a

108cm2=3a kwadrat
a kwadrat = 36cm2
a=6cm
krótszy bok ma 6cm
dłuższy bok ma 3*6=18cm

do siatki walca potrzebna nam jeszcze podstawa a dokładnie długość promienia.
wiemy że dłuższy bok prostokąta to obwód podstawy stąd

18cm = 2*pi*r
18=6,28*r
r=2,86cm

na kartce o wymiarach 14cm x 20cm
siatka walca nie zmieści się bo powierzchnia boczna jest prostokątem o dłuższym boku 18cm i krótszym 6cm. do krótszego boku należy dodać dwa koła o promieniu 2,8cm co razem daje 6cm + 5,6cm +5,6cm =17,2cm a kartka ma tylko 14cm