Question

1. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt o bokach

a)13 cm, 13cm i 10cm.

b)13cm, 13cm i 24 cm.

Proszę o dokładne napisanie co, jak i dlaczego... i o wzory do tego.

Skopiowane lub przepisane z innych stron zgłaszam do moderatora.

2. Uzasadnij że w trójkącie prostokątnym suma długości promieni okręgu wpisanego i opisanego jest dwa razy mniejsza od sumy długości przyprostokątnych.

3.Uzasadnij, że w trójkacie prostokatnym suma dl. przyprostokatnych jest dwa razy wieksza od sumy dł. promieni okregu wpisanego i opisanego.

W tym też proszę o dokładne napisanie co, jak i dlaczego.

Dam naj...

Bardzo pilne

Answer 1

AD 1

długość promienia (r) = 1/3 wysokośći (h)
liczę wysokość z twierdzenia Pitagorasa: 13^=h^+5^ (5 wzięło się stąd, że wysokość dzieli podstawę na pól - 10:2=5 )
169=h^+25
h^=169-25
h^=144
h=12cm (gdyż 12*12=144)

 

b)13²+h²=12²

169+h²=144

h²=169-144

h²=25

h²=5 (gdyż 5*5=25)

 

 

AD 2

a + b = 2*(R+r)

R = 1/2 * c
r = (a + b - c) / 2 = 1/2*a + 1/2*b - 1/2*c
(te wzory są w tablicach)

R + r = 1/2 * c + 1/2*a + 1/2*b - 1/2*c = 1/2 * a + 1/2 * b

2*(R+r) = 2 * 1/2 * a + 2 * 1/2 * b = a + b

 

 

AD 3

a.b- przyprostokątne
c-przeciwprstokątna
r- promień okręgu wpisanego
R- promień okręgu opisanego
Mamy udowodnić, że:

a + b = 2*(R+r)

R = 1/2 * c
r = (a + b - c) / 2 = 1/2*a + 1/2*b - 1/2*c
(te wzory są w tablicach)

R + r = 1/2 * c + 1/2*a + 1/2*b - 1/2*c = 1/2 * a + 1/2 * b

2*(R+r) = 2 * 1/2 * a + 2 * 1/2 * b = a + b

Jest załązcznik do AD 3 i AD 1

Licze na naj bo się napracowałem ^ ^ ale, i przypomniałem sobie