Question

1. Oblicz długość okręgu wpisanego w kwadrat o przekątnej długości 4 pierwiastek 2.

2. Z trójkąta równobocznego o boku długości 8 pierwiastek 3 wycięto koło wpisane w ten trójkąt. Oblicz pole pozostałej części tego trójkąta.

3. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wynosi 5 cm. Oblicz bok i obwód trójkąta.

Answer 1

Zadanie 1

 

a-bok

d- przekatna

r- promien

d=a √ 2 - wzór na przekątna kwadratu!
4 √ 2=a √ 2 / : √ 2 - dzielimy obustronie przez √2

 

a=4

 

r= ½ * 4 - to sie nam skroci ( na krzyz oczywiscie :)

 

r=2

 

Odp: Przekątna kwadratu wynosi r=2

 

Zadanie 2

 

a - 8√3
Pole.trójkąta=(8²√6)÷4=(64√6)÷4=16√6

 

h-wysokość.trójkąta
h=(8√6)÷2=4√6

 

⅓*4√6=⁴₃√6

 

Pole.koła=π*(⁴₃√6)²=16/9 *√36= 16/9 * 6 = 32/3 π

 

Zadanie 3

 

r=5cm

szukane
a=?
Obw=?


r= a√3/6 | * 6/√3  
a=6/√3 * √3/√3=6√6/3

a=26√3*5/3 = 10√3

Obw= 3*a=3*10√3=30√3cm

 

Answer 2