Question

1. Oblicz 0,8:2^{2} + \sqrt{0,81}

2. Znajdź liczbę 15% liczy

3. Napisz wyrażenie: iloczyn kwadratu sumy liczb a i b przez sumę kwadratów liczb a i b.

4. Oblicz wartość liczbową wyrażenia (a - 3) - (a +1) (a-1) + (a + 2)^{2}, dla a = -1

5. Rozwiąż równanie (x - 3) (x + 5) =

6. Znajdź zbiór rozwiązań nierównosci:

7. Podaj wsółrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji f(x) = x+ z osiami współrzędnych.

8. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 6cm.

9. Oblicz wartość liczbową wyrażenia: (3x - 1)

10. Rozwiąż równanie: 4 -

11. Podaj najmniejsza liczbę całkowitą spelniającą nierówność:

Answer 1

1. Oblicz 0,8:2²+ √0,81 = 0,8 : 4 + 0,9 = 0,2 + 0,9 = 1,1

2. Znajdź liczbę 15% liczby

⇒ = 4 * 25 - (100 : 1/2) = 100 - 50 = 50

 

15 % z 50 = 7,5 

3. Napisz wyrażenie: iloczyn kwadratu sumy liczb a i b przez sumę kwadratów liczb a i b.

( a * b)²/ ( a + b)

4. Oblicz wartość liczbową wyrażenia (a - 3) - (a +1) (a-1) + (a + 2)², dla a = -1

 

(a - 3) - (a +1) (a-1) + (a + 2)² = (- 1 - 3) - (-1 + 1)(-1 -1) + (-1 + 2)² =

(-4) - 0 * (-2) + 1² =  - 4 + 1 = -3

5. Rozwiąż równanie (x - 3) (x + 5) =  x² + 5x - 3x - 15 = x² + 2x - 15

 

x² + 2x - 15  =0

Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

√Δ = 8

x1 = -10/2 = -5

x2 = 6/2 = 3

x∈{-5; 3}

 

 

6. Znajdź zbiór rozwiązań nierównosci:

 

4x/3    -   2/5  ≥ x

(4/3)x  -    2/5   -  x    ≥  0

(1/3) x  ≥   2/5  /: (1/3)

x    ≥ 6/5

7. Podaj wsółrzędne punktów przecięcia się wykresu funkcji f(x) = x+ (1/2)                      z osiami współrzędnych.

 

 

x + 1/2 = 0

x = -1/2

(-1/2;  0)        ⇒ przecięcie z osią OX

 

y = 2

(-1/2;  2)         ⇒ punkt przecięcia z osią OY

8. Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku 6cm.

 

⇒ dla długości promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym istnieje nastepujacy wzor:

r = a * √3/ 3

gdy a = 6 cm

r = 6 * √3/ 3 =  3,4641012   ≈ 3,5 cm

⇒ Wzor na pole kola :

S = π * r * r r = a * √3/ 3

S = π * a * a * 3 / (3 * 3)

S = pi * a * a / 3

 

S = 3.1415926 * 6 * 6 / 3 S = 37,69911 cm2, czyli okolo 38 cm2

 

9. Oblicz wartość liczbową wyrażenia:

=  9x² - 6x + 1 + 9x - (9x² - 1)2√2 = 9x² + 3x + 1 -18√2x²  + 2√2 =

9x² -18√2x² + 3x + 1 + 2√2

 

9x² -18√2x² + 3x + 1 + 2√2  = 0

Δ = 9 - 4 * (9 - 18√2) * (1 + 2√2)  = 9 + (- 36 + 36√2)* (1 + 2√2) =

9 - 36 - 72√2  + 36√2 + 144 = 117 - 36√2

√Δ = ....................

 

10. Rozwiąż równanie: 4 -   x/3   = 2x/6

12/3 -   x/3   = 2x/6

(12 - x)/3 = 2x/6

(12 - x) * 6 = 2x * 3

72 - 6x = 6x

72 - 6x - 6x = 0

-12x = -72/: (-12)

x = 6