Question

1. Objętość ostrosłupa jest równa 300 pierwiastek z 3 cm , a jego wysokość ma długość 12 cm . Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o katach ostrych 30 stopni i 60 stopni . Oblicz obwód podstawy tego ostrosłupa .

2. Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 160 cm. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest równa 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

3. Oblicz objętość czworościany foremnego, jeśli jego pole powerzchni całkowitej wynosi 36 pierwiastek z 3 cm .

Answer 1

Zad.1

v=1/3 * pp *h
300√3=1/3*pp*h
75√3=pp
Z rysunku i właściwości trójkątów o kątach 30, 60, 90)
c=2a
b=a√3
a*a√3/2=75√3
a²√3=150√3 /;√3
a²=150
a=√150=5√6
a=5√6
c=10√6
b=5√6*√3=5*√9=5*3=15
b=15
obw=5√6+10√6+15=15√6+15=15(√6+1)
Odp obwód wynosi 15(√6+1) cm

Zad.2

Dane:             Szukane:
Pb=160cm²     a=?

h=10 cm        H=?
                     V=?
                     P=?

Rozwiązanie:

Pb=160=> pole jednej ściany bocznej=160/4=40 cm²
40=½ah
a=8
H obliczam z Pitagorasa
H²=10²-4²
H²=100 - 16
H²=84
H=2√21
P=a²+4*1/2ah
P=64+ 4*40
P=224 cm²
V=1/3*a²*H
V=1/3*128√21cm³

Zad.3

Pc=36√3

Pc=a²√3

a²√3=36√3  /:√3

a²=36

a=√36

a=6

 

V=a³√2/12

V=6³√2/12

V=216√2/12

V=18√2

 

licze na naj ;d