Question

1. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32 √3 cm³. Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.

2. Podstawa graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole równe 100 cm², a pole powierzchni ściany bocznej wynosi 50 cm². Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

1) V graniastosłupa =

a tym wypadku w podstawie mamy trójkąt równoboczny więc:

 

podstawiamy do wzoru:

 

 

więc H= 2a   ---> H=8

 

2)z wzoru na pole powierzchni kwadratu, który jest w podstawie wyliczamy a=10

 

wzór na pole ściany bocznej Pb=a*H

 podstawiamy

50=10*H

H=5

 

liczymy V=Pp*H

V=100*5

V=500cm3

 

Answer 2

zad1  V = 32√3 cm³ - objetość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego
H = 2*a
a - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
H = ?
1. Wyznaczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3

2. Obliczam bok a podstawy( trójkata równobocznego)
V = 32√3 cm³
V = Pp*H
Pp*H = 32√3 cm³
1/4*a²*√3 *H = 32√3 cm³ /:√3
1/4*a²*H = 32
1/4*a²*2a = 32
1/2 a³ = 32 /*2
a³ = 64
a = ∛64
a = 4 cm
3. Obliczam wysokość H graniastosłupa
H = 2*a
H = 2*4 cm
H = 8 cm

Odp. wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wynosi 8 cm

//