Question

1. Obicz obwód sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu długości 30cm.

2.Oblicz pole trójkąta równobocznego opisanego na okręgu o promieniu 1.

Daje naj. ;D

Answer 1

Uważaj na rozwiązanie wyżej, jest zupełnie złe.

Po narysowaniu tego sześciokąta zrób tak:

Połącz środek okręgu z każdym z wierzchołków sześciokąta. Otrzymujesz w ten sposób 6 trójkątów, których wysokościami są promienie tego okręgu (boki należą do stycznych, a styczne są zawsze prostopadle do promieni poprowadzonych do punktów styczności). Są to trójkąty przystające (ponieważ sześciokąt jest foremny). Dla każdego trójkąta kąt przy środku okręgu wyniesie zatem 360/6=60st.
Są to zatem trójkąty równoboczne o wysokości 30cm.
Wysokość w trójkącie równobocznym zapisujemy wzorem a√3/2
a√3/2=30 zatem a=20√3
Bok tego trójkąta jest jednocześnie bokiem sześciokąta. Obwód wyniesie zatem 120√3.

2. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny dzieli wysokość w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka trójkąta.
Wynika z tego, że r=1/3h
Zatem h=3
h=a√3/2
a=2√3
P=1/2a*h=3√3