Question

1. Nilai rata-rata ulangan IPA dari 20 siswa adalah 60. Jika ditambah dengan sejumlah anak yang memiliki nilai rata-rata 70, maka nilai rata-ratanya menjadi 62. Banyak tambahan siswa tersebut adalah

2. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 30 siswa adalah 5,8. Jika nilai itu digabungkan dengan nilai dari 8 siswa lain maka nilai rata-ratanya menjadi 6,0. Nilai rata-rata 8 siswa tersebut adalah

Answer 1

Kelas : IX (3 SMP) dan XI (2 SMA)
Materi : Statistika
Kata Kunci : Rata-rata

Pembahasan :
Rata-rata atau rataan atau mean dari suatu data adalah perbandingan jumlah semua nilai datum dengan banyak nilai datum.

Jika suatu data terdiri atas datum-datum x₁, x₂, ..., xn maka rata-rata

X = 

atau 
           n
X =  ∑ xi
         i = 1

dengan X merupakan rata-rata, xi merupakan nilai datum ke-i, n merupakan ukuran data atau banyak datum yang diteliti.

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal no. 1 :
Nilai rata-rata ulangan IPA dari 20 orang siswa adalah 60. Jika ditambah dengan sejumlah siswa yang memiliki nilai rata-rata 70, maka nilai rata-rata menjadi 62. Banyak tambahan siswa tersebut... orang.

Jawab :
Diketahui siswa sebanyak 20 orang dengan rata-rata 60, sehingga
n₁ = 20
X₁ = 60
                 20
⇔ 60 =  ∑ x₁i
                i = 1
                     20
⇔ 60 x 20 = ∑ x₁i
                    i = 1
                 20
⇔ 1.200 = ∑ x₁i
                i = 1

Kemudian, tambahan siswa sebanyak n₂ orang dengan rata-rata 70, sehingga
X₂ = 70
                  n₂
⇔ 70 =  ∑ x₂i
                 i = 1
                 n₂
⇔ 70n₂ = ∑ x₂i
                i = 1

Siswa dengan tambahan siswa sebanyak (20 + n₂) orang dengan rata-rata 62, sehingga
X₃ = 62.
                   20       n₂
⇔ X₃ =  (∑ x₁i + ∑ x₂i)
                  i = 1     i = 1
⇔ 62(20 + n₂) = 1.200 + 70n₂
⇔ 1.240 + 62n₂ = 1.200 + 70n₂
⇔ 70n₂ - 62n₂ = 1.240 - 1.200
⇔ 8n₂ = 40
⇔ n₂ = 
⇔ n₂ = 5

Jadi, tambahan siswa sebanyak 5 orang.

Soal no. 2 :
Nilai rata-rata ulangan matematika dari 30 siswa adalah 5,8. Jika nilai itu digabungkan dengan nilai dari 8 siswa lain maka nilai rata-ratanya menjadi 6,0. Nilai rata-rata 8 siswa tersebut adalah...

Jawab :
Diketahui siswa sebanyak 30 orang dengan rata-rata 5,8, sehingga
n₁ = 30
X₁ = 5,8
                   30
⇔ 5,8 =  ∑ x₁i
                  i = 1
                      30
⇔ 5,8 x 30 = ∑ x₁i
                     i = 1
              30
⇔ 174 = ∑ x₁i
             i = 1

Tambahan siswa sebanyak n₂ = 8 orang dengan rata-rata X₂, sehingga
              8
X₂ =  x₂i
            i = 1
Kemudian, siswa dengan tambahan siswa sebanyak (30 + 8 = 38) orang dengan rata-rata 6,0, sehingga

X₃ = 6,0
                   30        8
⇔ 6,0 = ( ∑ x₁i + ∑ x₂i)
                  i = 1      i = 1
                     30         8
⇔ 6,0 x 38 = ∑ x₁i + ∑ x₂i
                    i = 1      i = 1
                         8
⇔ 228 = 174 + ∑ x₂i
                       i = 1
     8
⇔ ∑ x₂i = 228 - 174
   i = 1
     8
⇔ ∑ x₂i = 54
    i = 1

Rata-rata nilai dari tambahan siswa adalah
             8
X₂ = ∑ x₂i
           i = 1
⇔ X₂ =  x 54
⇔ X₂ = 6,75

Jadi, rata-rata tambahan siswa adalah 6,75.

Semangat!

Stop Copy Paste!