Question

1. Niech z będzie liczbą zespoloną, czyli z = x + yi, gdzie x, y ∈ R
oraz i jest liczbą, której kwadrat jest równy −1: i
Wyznaczyć wszystkie takie wartości x i y, że
(1 − i) · z = 1 − 3i.

Answer 1

z = x + y i

zatem

( 1 - i) * z = 1 - 3 i

(1 - i )*(x + y i) = 1 - 3 i

x + y i - x i - y i^2 = 1 - 3 i

x + y i - x i + y = 1 - 3 i

(x + y ) + ( y - x) i = 1 - 3 i

zatem

x + y = 1

y - x = - 3

---------------- dodajemy stronami

2 y = - 2

y = - 1

------------

x = 1 - y = 1 - ( -1) = 2

---------------------------

Odp.  x =  2  ;  y = - 1

======================