Question

1. Niech liczby a i b będą kolejnymi liczbami naturalnymi. Udowodnij,że liczba (a+b)²-(a-b)² jest podzielna przez 8.

2. Uzasadnij, że kąt między krawędzią i przekatną sześcianu ma miarę mniejszą niż 55 stopni

3. rozwiaz rownanie x³-3x²=4x

Answer 1

ZADANIE 1.


Otrzymaliśmy iloczyn 4ab. Z niego możemy wywnioskować, iż na pewno dzieli się przez 4. Skoro a  i b są liczbami kolejnymi, oznacza to, że jedna z nich na pewno dzieli się przez 2. A podzielność przez 8 mówi nam, że liczba dzili się przez 8 wtedy, gdy dzieli się przez 4 oraz przez 2, co wyżej potwierdziliśmy.


ZADANIE 2.
Krawędź sześcianu oznaczymy przez "a".
Przekątna sześcianu wynosi:

Zatem cosinus kąta pomiędzy krawędzią podstawy a przekątną wynosi:


Mamy teraz pokazać, że jest to kąt mniejszy od 55 stopni. zatem:
a) ile wynosi cosinus 60 stopni?
b) ile wynosi cosinus 45 stopni?

Więc:


jak widać, rzeczywiście warunek jest prawidłowy.

ZADANIE 3.