Question

1. Niech będą dane wielomiany : P(x) = -3x³ + 2x² + 4x - 1, Q(x) = 3x² - x + 1, R(x) = x + 1.

Oblicz:

a)

P(x) + Q(x) - R(x) =

b)

P(x) · R(x) =

c)

P(x)

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ =

R(x)

2.Rozwiąż równanie i nierówność:

a) 8x³ - 4x² - 2x + 1 = 0

b) (2x - 1)(5x + 1)(7x - 1) ≥ 0

3.

Niech

F(x) = \frac{x+1}{x-3} , G(x) \frac{x^{2}}{x+3}

a)

F(x) - G(x) =

b)

F(x) · G(x) =

c)

G(x)

⁻⁻⁻⁻⁻⁻ =

F(x)

Napisz odpowiednie zastrzeżenia.

4.Rozwiąż :

a)

2 3

⁻⁻⁻⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻

2x - 1 x+3

b)

x² - 4

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻ > 0 .

x - 1

5.Oblicz wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmycznego,jeśli a² + a⁷ = 23 i a⁵ - a² = 1.²

6.Trzy liczby x,y i z których suma wynosi 24,tworzą ciąg arytmeryczny.Natomiast liczby x - 1, oraz z + 5,tworzą ciąg geometryczny.Znajdź liczby x,y,z

7.Na konto którego oprocentowanie wynosi 8%, wpłacono 12000zł . Oblicz stan konta po pięciu latach, wiedząc ,że odsetki są dopisywane co pół roku.Podatek Belki pomijamy.

Answer 1

zad1.

a) P(x)+Q(x)-R(x)= (-3xdo sześcianu+ 5x do kwadratu+ 3x)-(x+1)= -3x do sześcianu + 5x do kwadratu + 2x - 1.

b)P(x)*R(x)= (-3x do sześcianu + 2x do kwadratu + 4x - 1) * (x+1)= -3x do 4 + 2x do sześcianu + 4x do kwadratu - x - 3x do sześcianu + 2x do kwadratu       + 4x -1= -3x do 4 -x do sześcianu + 6x do kwadratu +3x -1 .

c) P(x) \ R(x) = -3x do kwadratu + 5x - 1.

 zad2.

a)

b)(2x-1)(5x+1)(7x-1)≥ 0

zaznaczasz na osi x= 1/2 x= - 1/5 oraz x=1/7

( ponieważ przed cała nierównością nie ma minusa, wykres rysujesz z prawej strony od góry )

z wykersu odczytujemy:

x należa < - 1/5 ; 1/7 > U < 1/2 ; + nieskończoności)

 

 

zad4.

a) w pierwszym równaniu stosujemy metodę ' na krzyż' stad mamy:

3(2x-1)= 2(x+3)

6x-3=2x+6

porządkujemy równanie:

6x-2x= 6+3

4x=9  |:4

x=9/4

 

b)tu mamy doczynienia z nierównościa , nie można obu stron pomnozyc przez mianownik, bo nie znamy x . a jakby x byl by ujemny to przeciez zmienil by sie znak.

zatem licznik rozbijamy, korzystajac z jednego wzoru skroconego mnozenia

(x do kwadratu -4)

.......................>0

 x- 1

 

(x-2)(x+2)

.............  >0

x-1           

 

(x-2)(x+2)(x-1)>0

zaznaczamy na osi punkty : x=1, x=2 oraz x=-2

i odczytujemy rozwiązanie nierówności:

x należą (-2;1) U (2 ; +nieskończoności).