Question

1. naszkicuj wykres funkcji f[x]=[x+4] i na górze 2 -1 i odczytaj jej własności z otrzymanego wykresu

Answer 1

F(x)=(x+4)²-1 <--- funkcja w postaci kanonicznej, więc możemy wypisać wierzchołek paraboli:
W=[p,q]
W=[-4,-1]

Abyś lepiej mógł zrozumieć napisze ci wzór na postać kanoniczną:
f(x)= a(x-p)²+q

Aby wyliczyć miejsca zerowe musimy przekształcić funkcje z postaci kanonicznej do ogólnej, czyli:
f(x)=ax²+bx+c
f(x)=(x+4)²-1
f(x)=(x²+8x+4²)-1
f(x)=x²+8x+16-1
f(x)=x²+8x+15 <--- funkcja w postaci ogólnej.
a=1 b=8 c=15
Δ=b²-4*a*c
Δ=8²-4*1*15
Δ=64-60
Δ=4
√Δ=√4=2

x₁=-b-√Δ/2*a
x₁=-8-2/2*1
x₁=-10/2
x₁=-5

x₂=-b+√Δ/2*a
x₂=-8+2/2*1
x₂=-6/2
x₂=-3

Teraz można zrobić rysunek (rys. w załączniku).

Własności:
D: x∈(- nieskończoności;+nieskończoności)
ZW: y∈<-1;+nieskończoności)
mz: x₁=-5, x₂=-3
funkcja rosnąca x∈ <-4; + nieskończoności)
funkcja malejąca x∈ (-nieskończoności;-4>
wartości dodatnie x∈ (-nieskończoności;-5) v (-3; + nieskończoności)
wartości ujemne x∈ (-5;-3)
y max- nie istnieje
y min=-1 dla x=-4