1. Narysuj wykres funkcji f(x)= 2x+1:
a) Wyznacz dziedzinę funkcji f(x).
b) Podaj zbiór wartości funkcji f(x).
c) Oblicz miejsce zerowe funkcji f(x).
d) Dla jakich argumentów funkcja f(x) przyjmuje wartości nieujemne?
2. Dana jest funkcja f(x)= -2(x+3)² -5:
a) Wyznacz dziedzinę funkcji f(x).
b) Podaj zbiór wartości funkcji f(x).
c) Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f(x).
3. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)= 4x² +4x-3:
a) Przedstaw funkcję f(x) w postaci kanonicznej.
b) Przedstaw funkcję f(x) w postaci iloczynowej.
c) Rozwiąż nierówność: f(x)≥0
4. Rozwiąż równania:
a) 2x+5= 8
b)3(x+2)-5(x+1)= 2(x+5)
c) I2x+7I= 11
d) x²+6x= 0
e) x²-9= 0
f) x²+1= 0
g) I3x+5I= -1
h) x²+2x-3= 0
i) 2x²-5x= -2
j) (x+1)²+(x-2)²= 2(x-1)(x+1)
k) 1-4(x+2)²= (1-2x)(1+2x)
1.a. D=R
b. ZW=R
c. 2x+1=0 => 2x=-1 => x=-1/2
d. 2x+1>0 => 2x>-1 => x>-1/2
2.a. D=R
b. ZW=(-,-1/2)
c. f rosnąca f(x)=(-,-1/2)
f. malejąca f(x)=(-1/2, )
3. D=R
b. ZW=(5, )
c. 4x^2 +4x -3>=0
(x-0,5)(x+1,5)>=0
x=(-; -1,5)u(0,5;)
4.
a. 2x+5= 8
2x=3
x=1,5
b. 3(x+2)-5(x+1)= 2(x+5)
3x+6-5x-5=2x+10
3x-5x-2x=-6+5+10
-4x=9
x=-9/4
c.I2x+7I= 11
nie pamietam
d. x²+6x= 0
x(x+6)=0
x=0 v x=-6
e. x²-9= 0
x^2=9
x=3 i x=-3
f. x²+1= 0
r. sprzeczne
h. x²+2x-3= 0 (liczymy delte i x)
(x-1)(x+3)=0
x=1 v x=-3
i. 2x²-5x= -2
2x^2-5x+2=0
(x-2)(x-0,5)=0
x=2 v x=0,5
j. (x+1)²+(x-2)²= 2(x-1)(x+1)
2x^2-2x+5=2x^2-1
12x=-6
x=3