Question

1. Narysowane poniżej czworokąty to równoległobok, romb i trapez równoramienny . Oblicz miary kątów wewnętrznych tych czworokątów . ( w załączniku )

2. Bok kratki ma długość 1 . Oblicz pola narysowanych figur .

( załącznik )

Answer 1

TRAPEZ RÓWNORAMIENNY
W trójkącie prostokątnym mamy jeden kąt 40 st. Zatem drugi będzie miał 50 st (180 - 90- 40). Jest to zarazem kąt przy dolnej podstawie trapezu. Suma miar kątów przy ramieniu trapezu ma 180 st. Zatem kąt po tej samej stronie przy górnej podstawie będzie miał 140 st. Skoro jest to trapez równoramienny kąty przy drugim ramieniu będą takie same.
K=L=140
J=I=50

RÓWNOLEGŁOBOK
Kąt pomiędzy wysokościami ma 70 st. Wysokości padają pod kątem prostym do boków. Zatem skoro powstał czworokąt to szukany kąt równoległowboku będzie miał:
360-90-90-70 = 110
Jest to kąt przy wierzchołku D. Kąty przy jedym boku równoległoboku mają po 180 st. stąd C = 70.
D=B=110
A=C=70

ROMB
Trójkąt EHG jest równoramienny - kąty przy podstawie są jednakowe, czyli po 33 st. Zatem kąt H = 180 - 33-33 = 114
Trójkąt EHG jest taki sam (przystający) do trójkąta EFG. Zatem:
H=F= 114
E=G=33+33=66


Zad. 2
domek:
P1=1/2*7*3 = 21/2 = 10 1/2
P2 =13
P= 23 1/2

choinka - aby obliczyć to pole dzielę choinkę na kawałki od góry: z samej góry mamy trójkąt (P1), poniżej trapez (P2), Poniżej kolejny trapez (P3) i kwadrat (P4)
P1 = 1/2*3*2=3
P2= 1/2*6*2=6
P3=1/2*8*2 = 8
P4 =1
P=18

N
P = 22 (wystarczy policzyć kratki)
lub: Można zauważyć, że ta figura to prostokąt z wyciętymi dwoma przystającymi trójkątami.
P prostokąta = 7*4=28
P trójkąta = 1/2 * 2*3 = 3
P n = 28 - 2*3 = 28-6=22

Namiot
P1 = 1/2*4*7 = 14
P2 = 1/2*2*3=3
P=14-3 = 11

Łabędź

P1=1/2*1*5 = 5/2 = 2 1/2  = trójkąt odcięty z lewej z ogona łabędzia (podstawa jest pionowa ma 5 kratek, a wysokość pozioma 1 kratka)
P2 = 1/2*2*1=1  - trójkąt prostokątny u góry ogona (przyprostokątne 2 kratki - pion, 1 kratka - poziom)
P3=12 - prostokąt 3 x 4 tworzący tułów łabędzia
P4=1/2*4*1 = 2 - lewa część szyi - trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 1 (poziom) i 4 pion
P5=1/2*(7+1)*1= 4 - prawa część szyi - trapez
P6 = 1/2 - dziobek - trójkąt prostokątny o bokach 1 i 1
P= 22 - suma pól od 1 do 6