Question

1) Napisz wzór proporcjonalności prostej, której wykres przechodzi przez A = (3,1)

2) Suma miar kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku wynosi 78 stopni. Oblicz miarę każdego z tych kątów.

3) Bok rombu ma długość 3 cm, a miara kąta rozwartego wynosi 120 stopni. Oblicz pole tego rombu.

4) obwód prostokąta wynosi 86.4 cm. Jaką długość mają jego boki jeśli wiadomo, że jeden z nich jest dwa razy większy od drugiego?

5) Pole powierzchni całkowite ostrosłupa czworokątnego prawidłowego wynosi 27 cm kwadratowych. Krawędź jego podstawy ma długość 3 cm.
a) oblicz objętość yego ostrosłupa,
b) oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

Answer 1

1)
y = x - 2
dla x = 3 mamy y = 3 - 2 = 1
dla x = 5 mamy y = 5 - 2 = 3
Zatem wraz ze wzrostem argumentu wzrastają wartości.

2)
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
α - miara kąta wpisanego ---> 26
2α - miara kąta środkowego ---> 52
α + 2α = 78
3α = 78
α = 26
2α = 52

3)
a - długość boku rombu
α - kąt ostry zawarty między dwoma sąsiednimi bokami
P = a² sinα
Ponieważ kąt rozwarty ma 120, więc kąt ostry ma
180 - 120 = 60
α = 60
P = 3² sin 60 = 9 * √3/2 = 4,5√3

4)
L = 86,4
a - jeden z boków
2a - drugi z boków
L = 2*a + 2*2a = 6a
6a = 86,4
a = 14,4 ---> krótszy bok
2a = 28,8 ---> dłuższy bok

5)
Najpierw policzę wysokość ściany bocznej.
h = ?
a = 3
Pc = 27
Pc = Pp + 4PΔ
27 = 9 + 4*0,5*3*h
18 = 6h
h = 3
Teraz policzę wysokość ostrosłupa, korzystając z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie:
H - przyprostokątna
0,5a - przyprostokątna
h - przeciwprostokątna

H² + 0,25a² = h²
H² + 0,25*9 = 9
H² = 9 - 2,25
H² = 6,75
H² = 27/4
H = 1,5√3
a) oblicz objętość yego ostrosłupa,
V = 1/3 Pp H = 1/3 * 9 * 1,5√3 = 4,5√3
b) oblicz kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
Jest to kąt między przeciwprostokątną h, a przyprostokątną 0,5a.
0,5a : h = cos α
cos α = 1,5 : 3
cos α = 0,5
α = 60 stopni