Question

1. Napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, której wykresem jest parabola o wierzchołku W = (-1, 3) przechodząca przez punkt A = (3, -5).

2. Dana jest parabola o równaniu y = (x - 4)² + 5
a) Podaj współrzędne wierzchołka W tej paraboli.
b) Podaj równanie osi symetrii tej paraboli.
c) Określ maksymalny przedział, na którym funkcja f(x) = (x - 4)² + 5 jest rosnąca.
d) Określ zbiór wartości funkcji f.
e) Czy funkcja f przyjmuje wartość największą, czy najmniejszą? Jaka jest ta wartość i dla którego x jest przyjmowana?
f) Zapisz funkcję f w postaci ogólnej.
g) Znajdź punkt przecięcia wykresu funkcji f z osią OY.
h) Czy wykres funkcji f przecina oś OX? Jeśli tak, to ile razy i w których miejscach?

Answer 1

Zadanie 1.

Mamy podany wierzchołek, więc wyjdźmy od postaci kanonicznej.

Do wykresu należy punkt A. Wstawiamy jego współrzędne w miejsce x i y i obliczamy a.

Zadanie 2.

Zauważmy, że jest to postać kanoniczna o (czyli ramiona paraboli skierowane są do góry). Będzie to miało znaczenie w dalszej części zadania.

a)

b)

c)

d)

e)

Funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą. Wynosi ona 5 i jest osiągana dla x=4.

f)

g)

h)

Wykres funckcji nie przecina osi OX. Wynika to z faktu, że najmniejszą wartością jest 5>0, a ramiona skierowane są do góry.