Question

1. Napisz równanie okręgu o środku S=(1, -2 ) i promoeniu r=2

2.Podaj współrzędne środka S okręgu o równaniu x^ + y^-4x-8y+4=0

Answer 1

Zad. 1. (x-1)^2+(y+2)^2=4 (ponieważ r^2=4)

Zad. 2. x^2+y^2-4x-8y+4=0

x^2-4x+4 + y^2-8y+16 -16=0

(x-2)^2+(y-4)^2=16

 

S=(2,4)

Answer 2

1.

Okrąg o środku w punkcie S = (a, b) i promieniu r ma równanie:

(x - a)² +(y - b)² = r²

 

S = (1, - 2) i r = 2

Zatem równanie okregu jest nastepujące: (x - 1)² + (y + 2)² = 4

 

2.

Postacią ogólną równania okręgu, gdzy zachodzi nierówność a² + b² - c > 0 jest:

x² + y² - 2ax - 2by + c = 0. Środkiem okręgu jest wtedy punkt S = (a, b), a promień ma długość r = √a² + b² - c.

 

x² + y²- 4x - 8y + 4 = 0

Stąd:

2a = 4 /:2

a = 2

 

2b = 8 /:2

b = 4

 

c = 4

 

a² + b² - c = 2² + 4² - 4 = 4 + 16 - 4 = 16 > 0, czyli jest to równanie okręgu.

 

Zatem środek S okręgu ma współrzędne: S = (2, 4)