Question

1. Na wymalowanie 6m kwadratowych powierzchni wystarcza 1 litr farby. Aby wymalować dach w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy długości 6m i krawędzi bocznej długości 5m, należy kupić ILE? litrów farby.

2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętości ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego przekątna podstawy ma długość 4√2cm, a krawędź boczna ma długość 6cm.

3. Pole powierzchni bocznej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości długości 10cm wynosi 150cm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

zad1

kraw,podstawy ostroslupa a=6m 

kraw,boczna b=5cm

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

3²+h²=5²

9+h²=25

h²=25-9

h=√16=4m

Pole boczne ostroslupa

Pb=4·1/2ah=2ah=2·6·4=48m²

 

6m²=1 litr

48m²=x

6x=48  /:6

x=8 litrow ------>potrzeba tyle litrow farby 

 

 

zad2

przekatna podstawy d=4√2cm 

                             a√2=4√2  /:√2

                              a=4cm --->dl,kraw,podstawy

Pp=a²=4²=16cm²

kraw,boczna b=6cm

(1/2d)²+H²=b²

(2√2)²+H²=6²

H²=36-8

H=√28=2√7cm

V=1/3Pp·H=1/3·16cm²·2√7 cm=(32√7)/3 cm³

 

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=6²

2²+h²=36

h²=36-4

h=√32=4√2

Pb=4·1/2ah=2ah=2·4·4√2=32√2 cm²

Pc=Pp+Pb=16+32√2=16(1+2√2)cm²

 

zad3

h=10cm

Pb=150cm²

Pb=3ah

150=3·a·10

150=30a  /;30

a=5cm 

Pp=a²√3/4=5²√3/4=25√3/4cm²

V=Pp·h=25√3/4 ·10=(250√3)/4=(125√3)/2  cm³