Question

1 Na plaszczyznie dane sa punkty A,B,C,D. Punkt B jest srodkiem odcinka Ac, a przy tym AB=BC=BD=17 oraz AD=16. Oblicz dlugosc odcinka CD.

2Uzasadnij ze jesli wszystkie boki czworokata sa krotsze od 1 to jego pole jest mniejsze niz 1

3.Wykaz ze dla dowolnych liczb całkowitych x, y i z liczba(x-y)5[do potegi 5] +(y-z0)5[do potegi 5]=(z-x)[do potegi 5 ] jest podzielna przez 5 ( x-y)(y-z)(z-x)

4 Dany jest wielokat wypukly w ukladzie wspolrzenych polozony tak ze wszystkie jego wierzchołki maja obie wspolrzedne wymierne. Uzasadnij ze pole tego wielokata jest wymierne

5Proste rownoległe do bokow trojkaata i przechodzace przez punkt lezacy wewnatrz niego podzielilby ten trojkat na 3 trojkaty i 3 rownolegloboki. Iloczyn pól trojkatow wynosi p. Ile wynosi iloczyn pól rownoległobokow?

6 niech n jest liczba naturalna wieksza od 2. wykaz ze istnieje liczba pierwsza p taka, ze n

7Znajdz wszystkie liczby pierwsze x i Y spelniajace rownanie: x2[do kwadratu]-2*y2[do kwadratu]=1

Answer 1

1. odcinek |CD| wynosi 16, poniewaz trojkat CBD jest trojkatem rownoramiennym ( |BD| i |BC| są równe), tak samo jak trójkąt ABD, ma dwa takie same ramiona (17cm), a trzeci bok 16 cm, więc z racji, ze punkt B znajduje się w połowie odcina |AC|, odcinek |CD| wynosi 16.

2. gdy czworokąt ma wszystkie boki długości 1 (czyli jest kwadratem), jego pole wynosi 1cm kwadratowy. jeśli pomnożymy dwie dowolne długości mniejsze od 1, nigdy nie wyjdzie więcej niż 1, np 0.99x0.99 = 0,9801