Question

1. Na ogrodzenie prostokatnego wybiegu dla psa kupiono 50 m siatki. Przy jakich wymiarach wybiegu jego powierzchnia bedzie największa?

2. Wyznacz współczynniki a,b,c trójmianu kwadratowego y=ax2+bx+c, jesli do jego wzkresu naleza punkty A=(1,0), B=(2.-1) C=(3,-4)

Answer 1

Zad.1.

Obw=2a+2b

2a+2b=50/:2

a+b=25

Stąd b=25-a

Powierzchnia a*b

wyznaczamy ją jako funkcję kwadratową f(a)=a*(25-a) = - a^2 + 25a

mówiąc o wymiarach największych mamy na myśli "p" wierzchołka

paraboli więc p=-25/2*(-1) {a pełni rolę argumentu x}

zatem p=12,5

Odp. Jeśli ułozymy siatkę w kwadrat 12,5 x 12,5 to pole ogrodzonego

prostokąta będzie największe.

 

Zad.2.

Podstawiamy współrzędne punktów za x i za y

A: 0=a+b+c

B: -1=a*2^2+b*2+c

c: -4=a*3^2+b*3+c

 

Rozwiązując mamy:

a+b+c=0

4a+2b+c=-1

9a+3b+c=-4

 

c=-a-b

4a+2b-a-b=-1

9a+3b-a-b=-4

 

3a+b=-1/*(-2)

8a+2b=-4

 

-6a-2b=2

8a+2b=-4

dodajemy stronami

 

2a=-2

a=-1

 

stąd, że 3a+b=-1

mamy:

-3+b=-1

b=2

 

czyli c=-(-1)-2=-2

 

Zatem f(x)=-x^2+2x-2.