1. Na którym rysunku przedstawiony trójkąt nie jest równoramienny? Wykonaj obliczenia do każdego z nich. (załącznik 1)
2. Przyjmijmy, że bok kratki ma długośc 1. Jaką długość ma najdłuższy z narysowanych odcinków? Wykonaj obliczenia. (załącznik 2)
3. Ile spośród punktów K=(-3,5), L=(5,4), M=(-5,4), N=(-4,-4) leży wewnątrz okręgu o środku S (0,0) i promieniu 6? Wykonaj obliczenia.
4. Zewnętrzne linie boiska do siatkówki po każdej stronie siatki tworzą kwadrat o boku 9m. Aby równo i pod kątem prostym narysować te linie Michał użył sznurka o odpowiedniej długości. Związał jego końce , a następnie rozciągnął tak, jak przedstawiono na rysunku (załącznik 3). Jaką długość powinien mieć sznurek? Wykonaj obliczenia.
5. Ostrzegawcze znaki drogowe mają kształt trójkata równobocznego. Produkowane są mi.in. w rozmiarach "średnim" - bok ma długość 900mm - oraz "mini" o boku 600mm. O ile wyższy jest trójkąt znaku drogowego typu "średni" od trójkąta znaku typu "mini"? Wykonaj obliczenia.
6. W jakiej odległości od ściany należy ustawić drabinę o długości 2,5 m, aby sięgnęła wysokości 2 m? Wykonaj obliczenia. (załącznik 4)
7. Na schematycznym rysunku przedstawiono niektóre wymiary projektowanego domu. Jaką długość powinien mieć słup AC? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych centymetrów. (załącznik 5)
Może wydawać się dużo, ale te zadania robi się szybko, poza tym daję dużo punktów i NAJ!
Zad. 1
1. a² + b² = c² (√6)² + b² = (2√3)² 6 + b² = 12 b² = 6 b = √6
Ten jest równoramienny
2. 4² + b² = (4√5)² b² = 16 * 5 - 16 b² = 64 b = 8
Ten mniejszy trójkąt będize miał boku 5,4,3
8 - 3 = 5
równoramienny
3. 4² + (√33)² = c² 16 + 33 = c² 49 = c² 7 = c
Równoramienny
Zad. 2
Od lewej sprawdzam długości
3² + 3² = c² 18 = c² √18 = c 3√2 = c
2² + 3² = c² 4 + 9 = c² √13 = c
1² + 4² = c² 1 + 16 = c² √17 = c
4 = c
2² + 4² = c² 4 + 16 = c² 20 = c² √20 = c 2√5 = c
Odp: 3√2
Zad. 3
x² + y² = r²
K (-3 ; 5)
x = -3 y = 5
(-3)² + 5² = 6²
9 + 25 ≠ 36
34 < 36
Czyli punkt leży wewnątrz
L(5;4)
5² + 4² = 6² 25 + 16 > 36
Punkt leży na zewnątrz
M(-5;4) Tu jest ta sama sytuacja bo (-5)² i 5² = 25
N(-4;-4)
(-4)² + (-4)² = 6²
16 + 16 < 36
Punkt leży wewnątrz
Zad. 4
Wzorek na przekątną kwadratu to a√2, czyli ten trzeci bok ma długość 9√2
9m + 9m + 9√2m ≈ 18m + 9 * 1,41m = 18m + 12,69m = 30,69m
Zad. 5
h = (a√3) / 2
(900√3) / 2 - (600√3) / 2 = (300√3)/2 = 150√3 ≈ 150 * 1,73 = 259,5
Zad. 6
a² + b² = c² 2² + b² = 2,5² b² = 6,25 - 4 b² = 2,25 b = 1,5m
Zad. 7
trójkąt (dachu) jest równoboczny
AC = 16m
z zależności kątów 90, 60, 30 stopni
BC = 2a = 2 * 0,5 = 1m
AB = 16 + 1 = 17m