Question

1. Na którym rysunku przedstawiony trójkąt nie jest równoramienny? Wykonaj obliczenia do każdego z nich. (załącznik 1)

2. Przyjmijmy, że bok kratki ma długośc 1. Jaką długość ma najdłuższy z narysowanych odcinków? Wykonaj obliczenia. (załącznik 2)

3. Ile spośród punktów K=(-3,5), L=(5,4), M=(-5,4), N=(-4,-4) leży wewnątrz okręgu o środku S (0,0) i promieniu 6? Wykonaj obliczenia.

4. Zewnętrzne linie boiska do siatkówki po każdej stronie siatki tworzą kwadrat o boku 9m. Aby równo i pod kątem prostym narysować te linie Michał użył sznurka o odpowiedniej długości. Związał jego końce , a następnie rozciągnął tak, jak przedstawiono na rysunku (załącznik 3). Jaką długość powinien mieć sznurek? Wykonaj obliczenia.

5. Ostrzegawcze znaki drogowe mają kształt trójkata równobocznego. Produkowane są mi.in. w rozmiarach "średnim" - bok ma długość 900mm - oraz "mini" o boku 600mm. O ile wyższy jest trójkąt znaku drogowego typu "średni" od trójkąta znaku typu "mini"? Wykonaj obliczenia.

6. W jakiej odległości od ściany należy ustawić drabinę o długości 2,5 m, aby sięgnęła wysokości 2 m? Wykonaj obliczenia. (załącznik 4)

7. Na schematycznym rysunku przedstawiono niektóre wymiary projektowanego domu. Jaką długość powinien mieć słup AC? Wynik podaj w zaokrągleniu do pełnych centymetrów. (załącznik 5)

Może wydawać się dużo, ale te zadania robi się szybko, poza tym daję dużo punktów i NAJ!

Answer 1

 

Zad. 1

1. a² + b² = c²         (√6)² + b² = (2√3)²             6 + b² = 12         b² = 6       b = √6

Ten jest równoramienny

2. 4² + b² = (4√5)²        b² = 16 * 5 - 16           b² = 64        b = 8

Ten mniejszy trójkąt będize miał boku 5,4,3

8 - 3 = 5

równoramienny

3. 4² + (√33)² = c²          16 + 33 = c²         49 = c²           7 = c

Równoramienny

 

Zad. 2

Od lewej sprawdzam długości

3² + 3² = c²         18 = c²           √18 = c        3√2 = c

2² + 3² = c²         4 + 9 = c²       √13 = c

1² + 4² = c²         1 + 16 = c²       √17 = c

4 = c

2² + 4² = c²          4 + 16 = c²       20 = c²       √20 = c      2√5 = c

Odp: 3√2

 

Zad. 3

x² + y² = r²

K (-3 ; 5)

x = -3             y = 5

(-3)² + 5² = 6²

9 + 25 ≠ 36

34 < 36

Czyli punkt leży wewnątrz

L(5;4)

5² + 4² = 6²            25 + 16 > 36

Punkt leży na zewnątrz

M(-5;4) Tu jest ta sama sytuacja bo (-5)² i 5² = 25
N(-4;-4)

(-4)² + (-4)² = 6²

16 + 16 < 36

Punkt leży wewnątrz

 

Zad. 4
Wzorek na przekątną kwadratu to a√2, czyli ten trzeci bok ma długość 9√2

9m + 9m + 9√2m ≈ 18m + 9 * 1,41m = 18m + 12,69m = 30,69m

 

Zad. 5

h = (a√3) / 2

(900√3) / 2  - (600√3) / 2 = (300√3)/2 = 150√3 ≈ 150 * 1,73 = 259,5

 

Zad. 6

a² + b² = c²       2² + b² = 2,5²       b² = 6,25 - 4       b² = 2,25       b = 1,5m

 

Zad. 7

trójkąt (dachu) jest równoboczny
AC = 16m

z zależności kątów 90, 60, 30 stopni
BC = 2a = 2 * 0,5 = 1m

AB = 16 + 1 = 17m