Question

1. na bokach kwadratu o przekątnej długości 2 zbudowano trójkąty równoboczne położone na zewnątrz kwadratu jaki pole ma otrzymany ośmiokąt?

2.kwadrat i trójkąt równoboczny mają takie same obwody równe 12 czy przekątna kwadratu jest dłuższa od wysokości trójkąta?

3. przekątna kwadratu i wysokość trójkąta mają jednakową długość równą 3 czy pole kwadratu jest wieksze od pola trójkąta?

Answer 1

zad1

przekatna kwadratu d=2

wzor na przekatna d=a√2

a√2=2

a=2/√2 =(2√2)/2=√2 --->dl,boku kwadratu

Pole kwadratu P=a²=(√2)²=2 j²

zatem bok Δ=x rowny dlugosci boku kwadratu czyli a=x=√2

mamy 4 boki kwadratu , zatem tyle samo jest Δ rownobocznych 

pole 4 Δ wynosi P=4·(a²√3)/4 =a²√3 =(√2)²·√3=2√3 j²

na pole  powstałego ośmiokata sklada sie suma pól kwadratu i 4 Δ zatem

P=2+2√3 =2(1+√3) j²

rysunek  do zad 1 w zalaczniku 

 

zad2

wzor na obwod kwadtau Ok=4a

wzor na obwod Δ   OΔ=3a

Ok=OΔ =12cm

 

12=4a  /;4

a=3  to przekatna kwadratu d=a√2=3√2cm≈4,2cm

 

 

12=3a  /;3

a=4 wzor na h=a√3/2  =4√3/2 =2√3 cm≈3,5 cm

 

zatem d=3√2 > 2√3

 odp:przekatna kwadratu jest dluzsza od wysokosci Δ 

 

zad3

przekatna kwadratu =d

wysokosc Δ =h

d=h=3

 

wzor na d=a√2 czyli 3=a√2 =>a=3/√2=(3√2)/2=1½√2 ---.dl,boku  kwadratu

to jego pole P1=a²=(1½√2)² =4½ j²

 

wzor na h =a√3/2  czyli 3=a√3/2 => a√3=3·2 =>a=6/√3 =(6√3)/2=3√3 ---.dl,boku Δ

to jego pole P2=(a√3)/2=[(3√3)²·√3] /4 =(27√3)/4=6³/₄√3 

 

zatem P1=4½ < P2=6³/₄√3   

odp: Nie, pole tego  kwadratu jest mniejsze od pola Δ