Question

1. mamy 6 monet i wagę szalkową ale bez odważników. jaka jest najmniejsza liczba ważeń , jakie trzeba wykonać na tej wadze, aby wykryć fałszywą monetę która jest między tymi 6 monetami i dowiedzieć się czy jest ona lżejsza czy cięższa od prawdziwej?

2. liczba 321 jest napisana w systemie piątkowym, liczba 111111 w układzie dwójkowym . która z nich jest większa.

Answer 1

1.
Dzielimy ogół monet na trzy grupy, tak by w pierwszej grupie była jedna, w drugiej dwie, a w trzeciej trzy monety. Ważymy całe grupy ( wykorzystując trzy ważenia), oznaczając przez A, B, C ciężary odpowiednio pierwszej, drugiej i trzeciej grupy. Niech X oznacza ciężar monety oryginalnej, a Y ciężar falsyfikatu. Istnieją trzy możliwości:

1) B=2A i C ¹ 3A

2) C=3A i B ¹ 2A

3) C=3/2B i B ¹ 2A.

W pierwszym wypadku mamy X=A i Y=C-B

W drugim: X=A i Y=B-A

W trzecim zaś: X=½B i Y=A.

Answer 2

Najmiej to 2 wazenia