Question

1. Liczba a do potegi 5 przy dzieleniu przez 7 daje reszte 3. Jaka reszte przy dzieleniu przez 7 daje liczba a?

2. W trojkat prostokatny wpisano okrag. Punkt stycznosci tego okregu z przeciwprostokatna dzieli ja na dwa odcinki o dlugosci p i q. Oblicz pole tego trojkata.

3. Dzielac pewna liczbe dwucyfrowa przez roznice jej cyfr otrzymujemy iloraz rowny 16 i reszte 3. Dzielac natomiast te liczbe dwucyfrowa przez sume jej cyfr otrzymujemy iloraz rowny 7 i reszte 6. Podaj wszystkie liczby dwucyfrowe spetniajace podane warunki

Answer 1

1. Pierwsza liczba która spełnia warunki, to wartość potęgi  reszty 3

kolejne wartości będą większe o wielokrotność liczby 7 czyli naszego dzielnika. No i wniosek że reszta to: dzielnik+potęga dzielona przez dzielnik czyli potęga w naszym wypadku 5.

2. Oznaczmy przez  promień okręgu wpisanego.

Boki trójkąta mają długości  Ze wzorów na pole trójkąta mamy