Question

1. Liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu
A. x(x-1)(x^2 - 1)
B. (x+1)^3(x^2 + 1)^3
C. x^3(3x-1)(x-3)
D. (2x-2)(x^2-2x+1)
Z obliczeniami proszę :) ​

Answer 1

Zad. 1

A.

x(x - 1)(x² - 1) = x(x - 1)(x - 1)(x + 1) =  x(x - 1)²(x + 1)

x(x - 1)²(x + 1) = 0

x = 0 ∨ (x - 1)² = 0 ∨ x + 1 = 0

x = 0 ∨ x - 1 = 0 ∨ x = - 1

x = 0 ∨ x = 1 ∨ x = - 1

Liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu.

B.

(x + 1)³(x² + 1)³

x = 1 to (1 + 1)³(1² + 1)³ = 2³ · (1 + 1)³ = 8 · 2³ = 8 · 8 = 64 ≠ 0

Liczba 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu.

C.

x³(3x - 1)(x - 3)

x = 1 to 1³ · (3 · 1 - 1) · (1 - 3) = 1 · (3 - 1) · (- 2) = 1 · 2 · (- 2) = - 4 ≠ 0

Liczba 1 nie jest pierwiastkiem wielomianu.

D.

(2x - 2)(x² - 2x + 1) = 2 · (x - 1)(x - 1)² = 2 · (x - 1)³

2 · (x - 1)³ = 0   |:2

(x - 1)³ = 0

x - 1 = 0

x = 1

Liczba 1 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu.

Odp. D