1) kwadrat liczby, która przy dzieleniu przez 4 daje reszte 3, jest liczba nie patrzystą. 2)Suma kwa.... Question from @korbka566

October 2018 1 11 Report

1) kwadrat liczby, która przy dzieleniu przez 4 daje reszte 3, jest liczba nie patrzystą. 2)Suma kwadratów kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą,która przy dzieleniu przez 8 daje resztę 2. Plissss! potrzebne na dzis !

piotrwojtys

$x=4a+3 \ -\ liczba\ ktora\ przy\ dzieleniu\ przez\ 4\ daje\ reszte\ 3\\\\ x^2=(4a+3)^2\\ x^2=16a^2+24a+9\\ x^2=8a(2a+3)+9\\ x^2=2\cdot4a(2a+3)+9\\ 2\cdot4a(2a+3)\ liczba\ parzysta$

Otrzymalismy sumę liczby parzystej i nie parzystej, która zawsze daje w wyniku liczba nieparzystą, ponieważ:

$n-\ liczba\ przysta\\ n=2z\\ m-\ liczba\ nieparzysta\\ m=2y+1\\ m+n=2z+2y+1\\ m+n=2(z+y)+1-\ liczba\ nieparzysta\\ (parzysta\ powiekszona\ o \ 1\ jeste\ nieparzysta)$

co należało wykazać

2.w tresci chyba powinno byc ze 2 kolejnych :) (bo np. dla 1,3,5 suma kwadratow wynosi 1+9+25=35, co przy dzieleniu przez osiem nie daje reszty 2), dla dwoch kolejnych liczb dowód wygląda tak:

$2k-\ liczba\ parzysta\\ 2k-1-\ liczba \ nieparzysta\\ 2k+1-\ liczba \ nieparzysta\\\\ (2k-1)^2+(2k+1)^2=4k^2-4k+1+4k^2+4k+1=\\=8k^2+2=2\cdot(4k^2+1)$