Question

1. Kulę o średnicy 8 cm przecięto płaszczyzną na dwie jednakowe części. Jakie pole powierzchni ma każda z otrzymanych półkul?

2. Na pomalowanie 10 kul o średnicy 40 cm zużyto puszkę farby. Ile kulek o promieniu długości 2 cm można pomalować taką samą ilością farby?

Answer 1

Jeśli kulę przecięto na dwie równe części to przez jej średnicę dokładnie przebiegało to przecięcie. Pole powierzchni takiej półkuli składa się na pole koła, które będzie podstawą półkuli i pole powierzchni "bocznej", które jest równe połowie powierzchni kuli. Powierzchnia takiej "podstawy" to pi * r kwadrat. Skoro średnica wynosi 8, to promień 4, więc pole koła wyniesie pi * 4 kwadrat = 16 pi cm kw
pole powierzchni bocznej półkuli = 1/2 * 4pi r kwadrat = 1/2 * 4 * pi * 4 kwadrat = 2 pi * 16 = 32 pi cm kw
Zatem pole całkowite półkuli wyniesie 16 pi cm kw+32 pi cm kw= 48 pi cm kw

Ad 2
na pomalowanie 10 kul : 10 kul * 4 pi r kwadrat (powierzchnia całkowita jednej kuli) = 10 * 4 pi * 20 kwadrat (promień=pół średnicy) = 40 pi * 400 = 16000 pi cm kw
jedna kulka o promieniu 2 cm ma powierzchnię: 4 pi * 2 kwadrat = 4 pi * 4 = 16 pi cm kw
więc dzieląc jedną powierzchnię przez drugą otrzymamy ilość kul na ktore nam wystarczy farby:
16000 pi cm kw / 16 pi cm kw = 1000 kul